在概率推理时，讲故事的倾向尤为容易产生误导。不过，科学家们也会讲“故事”，如果我们能够发现自己讲故事的倾向，并且尝试像科学家那样讲“故事”，那么，我们可能会让概率推理变得相对轻松一些。一些讲故事的倾向会误导人，但如果用假设思维来解读命题，考虑事件内在的可能性及其意义，可能有助于我们克服这些倾向。

理解我们的假设：合取谬误

假设思维的第一步是提出包含事件及其可能性的假设，并以此作为命题，而不是将命题视为故事。这能帮助我们不再犯合取谬误。合取谬误指认为两则事件同时发生比至少一则事件发生更可信、更有可能。一项著名研究发现了合取谬误，参与者们需要回答的问题如下：

琳达（Linda）31岁，单身，为人坦率，非常聪明。她主修哲学。作为一名学生，她非常关注与歧视、社会公正有关的话题，也参与过反核游行。

下列哪句话更有可能成立？

1.琳达是一名银行职员。

2.琳达是一名银行职员，积极参与女权运动。

相较于选项1，选项2多了一项额外事件（积极参与女权运动）。也就是说，它成立的可能性不会高于选项1。然而，大多数参与者还是选择了选项2。选项2更符合人物介绍，因此对很多人来说会更加可信。参与者似乎将“琳达是一名银行职员”视为了已知条件，然后再推测琳达更有可能是一名积极的女权主义者。明确地将两个选项定义为假设能让人们清楚地知道，“琳达是一名银行职员”也是假设的一部分，而非已知的一部分；她积极参与女权运动是其中一项假设的补充，不与另一假设互斥。如果按照假设来做判断，我们应该很容易注意到，即使一个额外的细节让整个故事听起来更可信了，但第二则假设成立的可能性也不会因此增加。

当一项古怪的言论增加了一些不那么古怪的部分，创造了一个更棒但也更不可能真实的故事时，合取谬误可能会更加鲜活地展现在我们面前。约瑟夫·史密斯（Joseph Smith），摩门教的创立者，宣称在纽约曼彻斯特的一座山里发现了刻有古埃及铭文的金盘，他精心描述了这次经历，说有一位天使出现在他身边，引导他找到了金盘。在19世纪20年代的纽约，当时正在经历第二次大觉醒（the Second Great Awakening）的宗教狂热，宣称有超自然现象并不稀奇，所以，加上天使的引导可能让史密斯的故事更加可信了。尤其是对于没那么古怪的言论，尽管缺少独立的证明，但因为我们往往用真实或虚假来记忆信息，而不会把信息记忆为不确定的，这意味着没那么古怪的言论可能会被视为理所当然。然而，如果我们把史密斯的故事看作一项假设，我们应该很容易发现，和只是发现了金盘相比，收到了天使的引领并发现了金盘是更不可能的事情。如果史密斯的话语都不足以让我们相信他发现了金盘，那么，他被天使引领并发现金盘就更不足以让人信服了。

考虑证据的特性：乌鸦悖论

在清楚定义了假设后，我们需要考虑假设的含义。也就是说，假设给出了怎样的预测。如果仔细考虑，这个过程的结果可能会与我们对证据的错误直觉相悖。以乌鸦悖论为例。这个悖论始于这样一个命题：所有乌鸦都是黑的。它说明，如果我们看到一只乌鸦，那么它应该是黑色的。因此，如果我们看到一只黑乌鸦，那么，乌鸦的黑色特征就为命题提供了支持证据。不仅如此，如果所有乌鸦是黑色的，那么，我们遇到的任何非黑色物体都不应该是乌鸦。这就引发了一个看似矛盾的结论：你周围每一个非黑色、非乌鸦的事物都为所有乌鸦都是黑的提供了证据。如果你的沙发不是黑色，那也为所有乌鸦都是黑色提供了证据。你能感受到讲故事的倾向了吗？*

*译者注：理解乌鸦悖论需要用到简单的逻辑学。原命题是：所有乌鸦都是黑的，即若为乌鸦则为黑色。原命题与逆否命题等价，即原命题成立则逆否命题也成立。逆否命题是：若为非黑色则为非乌鸦。看到黑乌鸦能支持原命题，看到非黑非乌鸦能支持逆否命题，而逆否命题和原命题等价，所以看到非黑非乌鸦也支持原命题。（乌鸦悖论的研究有很多，本文给的参考文献是一本书的一个章节[Fitelson, Branden, and James Hawthorne. “How Bayesian confirmation theory handles the paradox of the ravens.” The place of probability in science. Springer, Dordrecht, 2010. 247-275.]，上述只能说是对悖论原始形式的理解了。）

非黑色的沙发支持命题“所有乌鸦都是黑的”，虽然这个想法非常反直觉，用假设思维思考这个问题能帮助我们解决乌鸦悖论。首先，让我们把“所有乌鸦都是黑的”和它的否定式看作两个相互对抗的假设：H₁，所有乌鸦都是黑的；H₂，并非所有乌鸦都是黑的。接下来，我们比较一下基于各假设给出的预测：（1）相较于H₂，在H₁成立时一只乌鸦更有可能是黑色的；（2）相较于H₂，在H₁成立时一个非黑色物体更有可能不是乌鸦。同样，黑乌鸦和非黑非乌鸦的物体能都支持“所有乌鸦都是黑的”这一命题，因为相较于否定式，该命题能更好地预测上述两种情况。

我怀疑，乌鸦悖论看似自相矛盾，是因为在判断命题时，我们常常以“命题能否作为一则好的故事来描述观察所得”作为判断标准，而没有把命题视为假设，并根据假设的预测力来做判断。这一点从我们偏好不可证伪的解释上可见一斑。卡尔·波普尔（Karl Popper）关于不可证伪的解释的一个主要例子是阿尔弗雷德·阿德勒（Alfred Adler）*的自卑感概念，阿德勒可以用自卑感对几乎任何行为给出令人信服的解释。例如，如果一名男子不顾生命危险去救一个溺水儿童，阿德勒可以解释为，男子的自卑感让他需要通过英勇行为展示优越感，因而会奋不顾身救人。自卑感的概念可以在事后被用来构建一些非常有说服力的解释，但它毫无预测力。自卑感和承认我们对男子的忧虑一无所知是等价的。这意味着，男子的行为和是否存在自卑感毫无关联，因此，他的行为无法支持自卑感的概念，自卑感也无法解释他的行为。

*译者注：阿尔弗雷德·阿德勒，奥地利精神病学家，“个体心理学”创始人，人本主义心理学先驱，《自卑与超越》是其代表作。“自卑感”起因于一个人感觉生活中任何方面都不完善、有缺陷。自卑感使人努力克服缺陷。阿德勒把这种努力叫做补偿。

学会使用证据吧：蒙提霍尔问题

没有哪一个统计谜题能像蒙提霍尔问题一样愚弄几乎所有人……甚至诺贝尔物理学奖得主也会系统性地回答错误，并且……他们很坚持自己的答案，还时刻准备着斥责提出正确答案的人。

——Massimo Piattelli-Palmarini, The Power of Logical Thinking

现在，我们已经见识了如何制定假设并从中得出预测，那么，让我们来考虑如何使用证据检验蒙提霍尔问题。该问题最早是由玛丽莲·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant）1990年在她的旅游专栏中提出的。她收到了数以千计的来信，其中许多写信人都是博士，强烈反对沃斯·莎凡特的正确解答。后来，研究者对蒙提霍尔问题进行了探究，几乎绝大多数的参与者都正确回答了问题。在2010年的一项研究中，实验者重复模拟该问题，发现鸽子比本科生更快地学会了正确解答。蒙提霍尔问题的描述如下：

假设你正在参与一个游戏节目，你需要在三扇门中进行选择：其中一扇门后是一辆车，其他两扇门后都是山羊。你选择了一扇门，比如1号门，主持人知道门背后都是什么，他打开了另一扇门，比如3号门，结果是一只山羊。然后，他对你说：“你想选择2号门吗？”改变选择对你来说有好处吗？

如果你在考虑答案时依赖于主持人对于门后情况的了解，那么这个问题就变成了悖论。尽管蒙提霍尔问题欺骗了非常多的人，但如果根据假设、预测以及相应证据来思考，我们没有任何理由被骗。让我们从标准版本开始，你选择了1号门，主持人知道哪扇门后藏着车，打开了3号门。假设你选择了正确的门（1号门），基于这一假设，你预测主持人会打开哪扇门呢？要么是2号门，要么是3号门，概率是50:50。

然而，假设你选择了错误的门，车藏在2号门后，此时，你百分百会预测主持人打开3号门，因为他不能提前暴露了车。主持人打开了3号门，结果是山羊，该证据支持了车在2号门后的假设，2号门后的确也更有可能藏着车。然而，如果主持人不知道车藏在哪，那么，上述任何一则假设都不具有预测力，因为主持人总是随机打开了2扇门中的一扇。所以，证据不会更支持任何一项假设。的确，如果主持人不知道车在哪，那么2号门和3号门藏有车的可能性是相同的。通过将2个选项视为假设，并根据预测力来考虑证据，我们能够轻松解决蒙提霍尔问题。

不寻常的理论需要不寻常的证据

了解了假设思维的重要性之后，现在我们能用它来解释卡尔·萨根（Carl Sagan）常被人误解的格言：“不寻常的理论需要不寻常的证据”。虽然这句话包含了真理的一个重要内核，但我怀疑很多人解释不清什么让一个理论不寻常，也说不清什么让证据不寻常。不过，使用假设思维理解这两点非常容易。

从假设思维的角度，不寻常意味着基于已有知识某假设非常不可能成立，而对于不寻常的证据，（1）如果不寻常的假设不成立，那么该证据也不可能出现；（2）相较于不寻常假设的否定，假设本身能更好地预测证据。举个例子，声称“我是世界上最富有的人”显然极不可能为真，因为近80亿人中只有1个人是最富有的。为了支持我的说法，我可以掷20次骰子，指出其中极不可能出现的序列作为证据支持。然而，尽管我们承认，即使我的说法是假的（假设被否定），该证据（骰子的序列）极不可能出现，但即使我的说法是真的，也没法对骰子的序列给出更好的预测，因此，骰子对我的说法提供不了任何证据。

接下来，我可以从钱包里掏出一张100美元，以此作为我很有钱的证据。现在我们有切实的证据了，因为，相较于否定，“我是世界上最富有的人”的假设能更好地预测我轻而易举掏出100美元的举动。不过，如果我不是世界上最富有的人，这个证据也有一定可能性发生，因此也不足以支持我是世界上最富有的人。我们还可以查看福布斯亿万富翁年度排行榜，看看我的排名。如果我是世界上最富有的人，榜单应该能说明这一点。如果我不是世界上最富有的人，这个榜单就更不可能支持我的假设了。所以，福布斯榜单上我的表现可以作为不寻常的证据，如果我的主张为真，那该证据很有可能发生，相反的，如果我的主张为假，那该证据极不可能发生。

假设思维是理性的开始，也可能成为终结

作为爱讲故事的物种，虽然假设思维能帮助我们避免很多陷阱，但还有一些重要因素不利于我们的推理能力，只靠假设思维没法解决。例如，我们倾向于贬低自己不赞成的假设，被贬低的版本很容易被否定。我们对各种可能假设设置了毫无根据的限制，这常常导致错误的二分假设*。我们使用相同的证据调整和证明自己的假设，这使得证据变得自说自话，变为我们更偏爱的假设的表面装饰。我们还倾向于寻找、高估能支持自己更偏爱的假设的证据，却忽视、低估反对证据。使用假设思维能改善我们的推理，但我们仍然需要诚实地对待相互竞争的假设。假设思维不能消除这一需要，也不能改变证据范围本身的宽度。这些技能可能我们永远没法完全掌握。但，如果我们希望生活在一个更理性的世界，我们就要尽自己最大努力去理性思考，并鼓励其他人也这么做。

*译者注：我们一般看到的假设总被描述为H₀和H₁，即零假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis），是对全集的一种二分。但二分的规则并非总是很有说服力。

作者：Benny Markovitch | 译者：Xhaiden

封面：Sudheesh Chandran | 校对：曹安洁

编辑：山鸡

原文：https://areomagazine.com/2020/08/21/thinking-with-hypotheses-better-reasoning-for-a-storytelling-species/