那么，站在15年后来看，这本书到底在讲什么？它的核心是讲一些非常抽象的东西：元理论（the theory of all possible theories）或者元宇宙（the universe of all possible universes）。但对我而言，本书的一大成就是认识到人们可以在程序可实现的计算型宇宙（computational universe）中做实验，以此探索事物本质。在书的结尾有许多乍一看很奇异的图片，其实它们只是由非常简单的程序生成。

在1980年，我是一名理论物理学家，如果那时你问我简单程序能做什么，我可能会回答“并不多”。大自然展现出的复杂性深深吸引着我，但像典型的还原论科学家那样，我认为理解复杂性的关键在于搞清楚事物基本成分的详细特征。

现在回想起来，命运对我十分眷顾，多年前我恰好拥有兴趣和技能去切实探索计算型宇宙中最基本的实验：系统地排列一套最简单的程序，并运行它们。

我最初就知道会发生很多有趣的事情，然而很多年以后，我才开始真正体会到我所看到的伟大力量。对我而言，一切都始于一张照片：

或者，它的现代形态：

我称之为规则30。这是我一直最喜欢的发现，我把它印在自己随身携带的名片上。它是什么？是我们能想象的最简单的程序之一。它运行在数排黑白相间的单元格上，从一个黑色单元格开始，然后在下一行重复应用给定规则。关键在于，尽管这些规则怎么看都极其简单，应用后浮现出的模式并不简单。

这是计算型宇宙的一个出人意料却十分关键的特征：即使极其简单的程序也可能生成非常复杂的行为。我花了整整十年才明白这种现象有多广泛。它并不仅仅发生在像规则30这样的元胞自动机上。在人类想象范围内所有规则或程序中，它基本都会出现。

类似的现象已经出现了几个世纪，譬如圆周率和素数分布，不过它们基本只被视为个例，其深刻意义尚未得到挖掘。距我第一次看到规则30的现象，已经过去近35年了，每过一年，我就更清楚地了解其中蕴含的深远意义。

四个世纪以前，木星的卫星及其运转规律的发现，为现代精密科学和现代科学思维奠定了基础。那么规则30能否催生另一次知识革命，进而带来一种新的思考方式？

从某种意义上来说，我不太喜欢充任引领者（“转换范式”是个费力不讨好的活）。多年来，我只是径自用这些概念来发展技术和完善构思。但随着计算和人工智能逐渐站在世界舞台中心，我认为应当让更多人理解计算型宇宙蕴藏的巨大价值。

计算型宇宙的含义

以下是我今天看待这个问题的方式。通过观察木星的卫星，我们提出一个观点：假如以正确方式看待的话，宇宙是一个有序而规律的地方，而人类终将理解它。但现在，通过探索计算型宇宙，我们很快发现类似规则30这样的存在，认识到即便极简规则也能生成不可化约的复杂行为。

《一种新科学》的伟大发明之一是计算等价性原理。第一步是把每个过程（无论它发生在黑白方格、物理世界还是我们大脑中）视为一种将输入转为输出的计算。计算等价性原理表明，在一个极低的阈值上，所有过程都对应着复杂度相同的计算。

当然它也不一定正确。也可能类似规则30的过程要比飓风的流体动力学，或者我在写作时的大脑运动过程更简单。而计算等价性原理认为这些事情在计算上是等价的。

这是一个有着深层含义的重要论证。一方面，它暗含着我所说的计算不可化约性（computational irreducibility）。如果有类似规则30的东西正在进行和大脑或者数学一样复杂的计算，我们不可能‘‘超过’’它去预测结果，只能通过不可化约的计算，有效跟踪其每一个步骤，弄清楚它要做什么。

精密科学中的数学传统尤其强调通过求解方程来预测系统行为。但是计算不可化约性表明，传统方法并不适用于分析计算型宇宙，我们只能通过执行明确的计算来模拟系统行为。

观察世界的角度转变

在《一种新科学》这本书中，我完成的其中一件事是展示了如何将简单程序作为一种模型，应用于分析各种物理、生物和其他系统的基本特征。书籍出版时，不少人对此持怀疑态度。大家都认为严肃的科学模型应当建立在数学方程基础上，这种延续了300多年的学术传统的确非常牢固。

但在过去的15年里，一些惊人的变化已经发生。今天，无论在动物行为模式领域还是网络浏览行为领域，新涌现的模型通常都基于程序而非数学方程。

年复一年，时间缓慢无声地流逝着。而在这个领域，却发生了戏剧性转变。三个世纪以前，数学方程取代了纯粹的哲学推理。在短短几年内，程序又取代了数学方程。目前来看，程序是实用而高效的：它做得更好，更有用。

在理解事情发生的基础时，人们会被引导至类似计算等价性这种想法上去，而非数学理论和微积分。传统的以数学为基础的思维方式使得力和动量等概念在我们讨论世界时随处可见。但是现在，当我们从根本上思考计算理论时，必须从不可判定性（undecidability）和计算不可化约性（computational irreducibility）这样的概念开始。

某种类型的肿瘤会在某种特定模式下停止生长吗？这或许就是不可判定性。如何预测天气变化？这或许就是计算不可约性。

这些概念不仅在理解能否对事物建模时大有帮助，而且在弄清楚能否管控事物时也非常重要。在经济领域，计算不可化约性会制约全球治理方式的发挥空间。在生物领域，计算不可化约性也会抑制普遍疗法的可能性，使得推动个性化医学疗法的发展成为必然趋势。

基于计算等价性等原理，我们能展开讨论，究竟为何自然界中复杂行为如此常见。或者，为什么就连确定性极强的基本规则也会导致计算不可约的行为，虽然从实践上看这种行为貌似体现了“自由意志”。

深耕计算型宇宙

《一种新科学》的一个中心思想是，计算型宇宙中有着令人难以置信的丰富性。这意味着，存在非常丰富的资源可供我们挖掘利用。

你想自动生成一个有趣的定制艺术品吗？那就先看看简单的程序，然后自动选择一个你喜欢的，正如WolframTones音乐网站十多年前做的那样。想找到一个最优算法吗？只要搜索那些程序足够多次，就会找到合适的那一个。

通常情况下，我们习惯于付出努力、按部就班地建造事物，比如逐步制定建筑计划，画工程图纸或者写代码。但是，拥有极易获得的丰富性的计算型宇宙为我们提供了另一条创作之路：不用尝试建造任何东西，你只需要给出所要之物的定义，然后在计算型宇宙中搜索即可。

有时候真的挺容易找到。比如，你想生成一个随机数。那么，只需要枚举元胞自动机（就像我在1984年做的那样），很快就会发现规则30——它是最广为人知的显性随机数生成器之一（例如，看一下单元格值的中心列）。否则，你可能得搜索100000个案例（就像我在寻找逻辑最简单的公理系统，或者最简单的通用图灵机那样），或者搜索数以百万甚至万亿的案例。过去25年里，在计算型宇宙中，我们发现了很多新算法，同时我们也依靠这些算法来运行Wolfram语言。

某种程度上，这相当引人深思。如果人们在计算型宇宙中发现了一些小程序，那么就可以说它做了人想做的事。但是，当我们观察程序运行时，并不了解它背后的运行逻辑。即便可以分析程序的某个部分，并惊叹于它的“聪慧”，仍旧无法理解整个过程，毕竟这和我们熟悉的思维模式大相径庭。

当然，我们在使用造物主的杰作时也有过类似体验。我们可能会发现，某些特定物质是一种有效药物或强力化学催化剂，却不清楚其原理。然而，在工程学以及大多数推动现代技术进步的努力中，我们的关注重点通常都放在建构那些设计结构和运转逻辑比较易于理解的事物上。

曾经，我们以为这就足够了。但在对计算型宇宙的探索中，我们发现这远远不够：只选择那些我们易于理解的事物，就会忽略计算型宇宙中的大多数巨大力量和丰富性。

现有技术的世界

当我们从计算型宇宙中挖掘出更多东西时，世界会变成什么样？今天我们构建的环境充斥着像简单形状和重复过程这样的东西。但我们越频繁地利用计算型宇宙，事物看起来就会越不那么寻常。有时，它们看起来像“有机物”，或者像我们在大自然中看到的东西（毕竟大自然遵循类似的规则）。但有时候它们看起来相当随机，直到有一天突然不可思议地达到了我们能够认知到的某种形态。

数千年来，人类作为一种文明，一直在探索周遭的道路上前进——无论是用科学解码自然，还是用技术创造环境。然而，要想利用计算型宇宙的丰富资源，我们就必须在一定程度上放弃这条道路。

过去人们都认为，和人类创造的工具相比，人类大脑拥有更强大的计算力，因此我们总能“理解”他们。但计算等价性原理表明这是错的：计算型宇宙中有很多东西和人类大脑或人造工具一样强大。一旦我们开始使用这些东西，我们就失去了所谓的“护城河（edge）”。

今天我们仍在想象，我们可以识别出程序中那些不相关的漏洞。但在计算型宇宙中，计算不可化约性遍地都是，人们唯一能够做的只是运行它，看看会发生什么。

人类本身作为一种生物系统，就是在分子尺度上进行计算的一个绝佳案例，我们身上同样遍布着计算不可化约性（这就是在一些基本层面药物难有成效的原因）。我想这是一种权衡：人们可以将技术运算限定在可被理解的层面上。不过，这无疑会错过计算型宇宙中的诸多丰富性。而我们甚至无法将自身的生物学成就在我们创造的技术中对应起来。

机器学习和神经网络的复兴

我注意到，知识领域存在一种普遍现象。在几十年、甚至几百年内，知识水平都在缓慢增长，之后由于某种方法论的进步，开始迈入5年左右的“高增长”时期，几乎每周都有重大成果面世。

非常幸运，我上世纪70年代刚进入粒子物理学研究领域时，正值该领域的飞速发展期。于我而言，上世纪90年代是我个人的一个高产期——《一种新科学》就是这么来的，事实上这也是我十多年都不舍得离开该领域的原因。

今天飞速发展的领域显然是机器学习，或者更具体地说是神经网络。我很高兴看到这一趋势。我在1981年就开始研究神经网络，甚至早于我开始使用元胞自动机和发现规则30。但我从没用神经网络做过任何有趣的研究，我认为它们过于复杂，无助于解决我关心的基本问题。

所以，我把它们简化后，利用元胞自动机做实验。（我受到了统计物理中伊辛模型等的启发，以此类推。）开始时，我认为简化过度了，小型元胞自动机无法进行有趣的实验。后来，我发现了规则30。自那以后，我一直试图深入理解它的含义。

在创建Mathematica（一款科学计算软件）和Wolfram语言（一种编程语言）时，我经常关注神经网络研究动态，偶尔也会用一些小方法来做一些算法。大约5年前，我听到一些让我惊讶的事：通过训练神经网络进行复杂运算的想法奏效了。起初我还不确定，后来我们开始尝试为Wolfram语言增加神经网络运算能力。两年前我们发布了imageidentify.com网站，现在我们已经有了一整套神经网络系统。是的，对此我印象深刻。一些传统上被视为只有人类才能完成的领域，现在已经可以利用计算机开展常规性工作了。

神经网络究竟是怎样运转的？它与大脑无关，只是灵感（尽管实际上它与大脑的工作方式可能多少也有些类似）。一个神经网络实际上是一系列对数组进行运算的函数，每个函数从数组中提取相当多的输入变量。它和元胞自动机没有什么不同。除了一点，那就是元胞自动机通常处理的不是像0.735一样的任意数字，而是像0和1这样规则的数字。此外，在元胞自动机中，每个步骤只从一个定义完整的局部区域获取信息，而不是从所有区域获取信息。

客观地说，现在“卷积神经网络（convolutional neural nets）”研究很常见，它的输入模式和元胞自动机同样有规律。人们逐渐发现，神经网络的运转并不依赖精确数字（比如32位），可能只需要几位数就够了。

神经网络的一大特征是，我们知道如何让它们“学习”。特别是，它们已经从传统数学中学到了许多功能（比如连续编号），无论提供什么样的训练集，都可以使用类似微积分这样的方法，使它们通过逐渐改变参数来适配行为。

目前还不清楚，需要多少计算量或者多少训练范例。但五年前的突破性发现表明，现代 GPU 和网络收集训练集已经足够用于解决许多重要的实际问题。

几乎没有人会在一个神经网络中最终明确地设置或“编程”得出一些参数。取而代之的是，它们会自动设定合适的参数。但不同于元胞自动机等简单程序（它们通常穷举所有可能性），神经网络有一种基于微积分的渐进过程，这会逐渐完善网络，类似于生物进化过程中逐步提高有机体“健康”的过程。

这种训练神经网络的方式效果显著，不过人们也很难理解其内在规律。但从某种意义上说，神经网络依旧大致遵循计算型宇宙的规律：它基本上保持相同的计算结构，并且通过改变参数来改变其行为。

于我而言，神经网络的成功是对计算型宇宙理论阐释力的认可，也是对《一种新科学》思想的另一种印证。因为它表明，在计算型宇宙中，只要摆脱详细行为能被预测的确定性系统的束缚，马上就能发现各式各样的丰富性和有用的东西。

符合现代机器学习理论的《一种新科学》

是否能在神经网络分析中用上计算型宇宙的全部力量和《一种新科学》的思想？对此，我表示怀疑。实际上，随着对细节的认知愈发清晰，我认为对计算型宇宙的探索将进入高速增长期：进入一个前所未有的繁荣时期。

在当前的神经网络研究中，存在一种明显的权衡。在神经网络内部，与简单函数（包含基本参数）相似的部分越多，就越容易用微积分的思路来训练网络。但是，神经网络与离散程序或者结构可变的计算越相似，其训练难度就越高。

值得一提的是，我们现在经常训练的网络在几年前来看是完全做不到的。正是这些数千万亿次的 GPU 高效运算才使得训练可行。即使在增量数值方法不可能到达的领域，有人用非常常见的技术（就比如说，本地全局搜索）做重要的训练，我也不会太惊讶。甚至有可能发明像微积分一样的主要归纳法，并运用在整个计算型宇宙中。（不过，基于对元胞自动机规则空间等事物的几何基本概念的概括性认识，我仍保有一些怀疑。）

人们能利用它做什么？或许会发现能实现特定计算目标的更简单的系统，也可能诞生超出我们目前可实现的（比如人类大脑范畴）的全新运算层次。

近期，有个关于建模的趣事。随着神经网络越来越成功，人们开始疑惑：当我们可以为神经网络的结果构建一个黑盒模型时，为什么还要费心模拟系统内部运转过程？如果我们设法让机器学习深入计算型宇宙中，我们就不必再费劲权衡了，它们已经能够学习其模型机制和结果。

我敢肯定，将完整的计算型宇宙引入机器学习范畴，将会带来惊人的后果。值得一提的是，计算普遍性和计算等价性原则会弱化它的原理性。因为这两个特性表明，即使目前通用型的神经网络也能模仿任何其他系统的功能。（事实上，1943年诞生的现代神经网络思想带来了这种普适性。）

作为一个实用性问题，当前的神经网络早期是建立在硬件上等事实，会使它们成为现行技术系统所需要的基础，即便它们远远不算最优解。我的猜测是，在可预见的未来，让有些程序可以访问完整的计算型宇宙是很有必要的，这也使得它们更加实用。

发现人工智能

实现人工智能需要怎样的条件？儿时，我喜欢研究如何让计算机知晓事物，并且能够回答它已知的问题。在我 1981 年学习神经网络时，这项兴趣也部分包含在我当时的所做的——试图理解怎样构建这样一个系统之内。碰巧，我那时刚刚开发了 SMP（一款数学软件），它是 Mathematica 的前身（最后演化为Wolfram语言），并且主要基于符号模式匹配（“假如看到A，则将A转换为B”）。当时，我想象人工智能是某种“更高层次的计算”，但是不知道如何实现它。

我时常思考这个问题，却一直没能解决。然而，当创作《一种新的科学》时，我突然想到：如果我真的相信计算等价性原理，那就不存在任何所谓“更高水平的计算”，因此人工智能必须依据现有水平的计算知识来实现。

正是这个认识让我着手开发 Wolfram|Alpha（一个“计算知识引擎”）。我发现，很多像自然语言处理这样“人工智能导向的东西”，只需“普通计算”就能完成，压根用不到任何神奇的新型人工智能发明。客观地说，事实的一部分就是：现在我们已经在使用《一种新科学》中的思想和方法：我们不仅仅在将所有事物程序化，而且常常在计算型宇宙中搜索规则和算法来使用。

那么能否普遍运用人工智能？基于目前所掌握的工具和知识，我们的确可以将我们可以定义的任何事物自动化。但问题在于，下定义是一件比我们想象中更困难、更核心的事。

我看待这一点的方式是，有很多已经很接近计算型宇宙的运算。它们是很强大的，可以和人类大脑相媲美。不过，除非它与人类的目标和动机相结合，否则我们便不认为这是一种“智力”。

自从开始写作《一种新科学》，我一直喜欢引用格言“天气有自己的想法”。这听起来像一种万物有灵论和先知论。不过计算等价性原理表明，根据多数现代科学理论来看，这种说法是正确的：气象流体力学和人类大脑中的电传导在计算复杂度上是相同的。

但是，它是“智能”的吗？当我和人们谈论《一种新科学》和人工智能时，我经常被问到何时能让机器诞生“意识”的问题。生命、智能、意识：它们都是人类在地球环境下提出的特定概念。那么，在普遍意义上它们究竟是什么？所有地球生命都有核糖核酸（RNA）和细胞膜。但这仅仅是因为我们所知的生命都是相关联的历史分支的一部分，并不意味着这些细节正是生命概念的根本要素。

智能也是如此。我们只有一个有足够说服力的例子：人类。（对动物我们都无法肯定。）但我们所经历的人类智能与人类文明、人类文化和生理结构都有着深刻的关联，尽管这些都和智能的抽象定义毫无关联。

我们也可能会想到外星智能。虽然计算等价性原理暗示我们周围其实存在“外星智能”，但它与人类智能并不完全一致。譬如，规则30就像人类大脑一样进行着复杂计算，但它对于自己正在计算的东西的意义似乎并不明确。

我们想象，人类行动总是包含特定目标和动机，而规则30只是按照限定规则在运转。不过，我们终将意识到，两者之间的差异并不大。毕竟，人类大脑同样被自然规律所支配着，某种程度上我们的行为也只是在遵循那些规则。

任何过程都可以用机械原理来描述（“石头遵循牛顿定律运动”），也可以用目标论来描述（“石头正在移动以最小化潜在能量”）。基于机械原理的描述在和科学产生关联时最有用，而基于目标论的描述在和人类智能产生关联时最有用。

这对于思考人工智能至关重要。我们可以构建出与任何事物复杂程度相当的计算系统，但我们能让它们去做符合人类目标和动机的事情吗？

从某种意义上说，这是人工智能的关键问题：重要的不是实现底层的复杂计算，而是如何从计算中实现我们想要的沟通。

语言的重要性

我一生大部分时间从事的是一名编程语言设计师的工作，其中最重要的成果就是创造了 Wolfram 语言。我一直将自己视作一个语言设计师，首先想象人们想进行什么样的计算，然后像简化论科学家一样，找到能用于建立计算的优质原语。但不知为何，在写作《一种新科学》和思考人工智能的过程中，我的思维方式逐渐改变。

现在，我认为自己正在人类思维模式和计算型宇宙的潜能之间架设一座桥梁。原则上，计算可以实现各种各样令人惊奇的事。编程语言，就是人类表达需求或目标，并尽可能使其实现自动化运转的一种方式。

编程语言设计必须从我们了解和熟知的内容开始。在 Wolfram 语言中，我们用英语单词命名内置原语（built-in primitives），利用这些单词已有的含义来引申。Wolfram语言与自然语言不同，它更加结构化，更加强大。它是基于人类共享的知识语料库，建立于我们熟知的词汇和概念之上。它给我们提供了一种建立任意复杂程序的途径，以便能有效指向任意复杂的目标。

计算型宇宙能做很伟大的事，但这些事未必都是我们人类能描述或与之产生联系的。但是，在构建 Wolfram语言的过程中，我的目标是尽最大努力挖掘人类所需的一切，并用可执行的计算术语来表达它。

当我们在观察计算型宇宙时，很容易被已有的表达方式或思维框架所局限。现代神经网络提供了一个有趣的例子。为了开发 Wolfram语言的图像识别功能，我们训练神经网络识别了上千种事物。为了满足人类的需求，神经网络最终得用可以被语言命名的概念来描述它看到的东西，譬如桌子、椅子、大象等等。

然而在神经网络内部隐含的操作逻辑是识别世界上任何物体的一系列特征。它是绿色的吗？它是圆的吗？等等。经过训练后，神经网络能鉴别出有助于分辨事物差异性的特征。问题在于，这些特征几乎都没有用人类语言指定过。

在计算型宇宙中，可以找到描述事物的绝佳方法，我们对此却十分陌生。基于人类文明的现有知识库，我们还无法表述他们。

当然，当前人类知识库也在不断添加新概念。一个世纪以前，人们还无法描述嵌套模式（nested pattern），而现在我们只用说“它是一个分形（fractal）”。关键在于，在计算型宇宙中，“潜在有用的概念”是无穷尽的，我们永远也不可能跟上它的步伐。

数学中的隐喻

写作《一种新科学》时，我把它视为打破数学的应用——至少是作为科学的基础的一种努力。不过，我意识到的事情之一就是，纯数学本身也对书中思想产生了很大影响。

什么是数学？它是一门基于数字、几何等来研究确定的抽象系统的学科。从某种意义上看，它探索的是所有潜在抽象系统组成的计算型宇宙的一小部分。但也不能否认数学对人类知识领域的巨大贡献：事实上，大约300万个已知的数学定理也许是人类构建的最大的体系性智力结构。

自欧几里得以来，人们至少在理论上认为数学先从某些公理（比如，a+b=b+a，a+0=a，等等）开始，然后再构建定理推导过程。数学为什么难？根源在于计算不可化约性现象，显而易见，我们无法简化定理的推导步骤。换句话说，数学得到的结果可能是任意的。更糟的是，正如哥德尔不完全性定理（Gödel’s Theorem）所论证的那样，数学已经证明某些系统内存在既不能证明也不能证伪的命题。这种情况被称为“不可判定性（undecidable）”。

从某种意义上说，数学之伟大就在于可以有用地去证明它。毕竟多数我们关注的数学结果都与不可判定性相关。那为何这种不可判定性不出现呢？

事实上，如果人们考虑随机抽象系统（arbitrary abstract systems），它出现得很多。以典型的元胞自动机或图灵机器为例，询问系统，是否无论其初始状态如何，均停止在周期性行为上。就连如此简单的事物，往往都呈现出不可判定性 。

为什么数学中不会出现这种情况？也许数学公理有其特殊之处。当然，假如有人认为数学是唯一描述科学和世界的工具，也许是出于某种特定原因。但本书主旨认为，计算型宇宙中有一整套潜在规则，可以用于科学研究和描述世界。

事实上，我并不认为数学传统中所使用的公理有任何普适意义：它们只是历史的偶然产物。

人们发明的数学定理又是怎样的？我认为它们同样是历史产物。除了最微小的区域之外，数学海洋中充满了不可判定性。但不知何故，数学偏爱挑选可以证实定理的岛屿，并且为自己处于靠近需耗费巨大努力方可证明的不可判定性之海的地方而自豪。

我对数学中已公布的定理的网络结构很感兴趣（这是一种有待整理的东西，像历史上的战争或化学物质的特性）。我很好奇，数学成果中是否存在固定序列，或者从某种意义上说，随机部分是被人为挑选出来的。

我认为，有相当多的类比可以用于理解我们之前讨论的关于语言的问题。什么是论证？基本上是一种向某人解释为何某事为实的途径。我已经做了各式各样的自动化论证，其间有成百上千个步骤，每个环节都能用计算机加以验证。但是，就好比一个神经网络的内部构造，这怎么看都很奇怪，人类难以理解。

如果一个人想要理解它，必须熟悉“概念性节点”（conceptual waypoints）。这更像是语言体系中的词汇。如果论证的某个特定部分有一个名称（如“史密斯定理”），并且拥有公认的含义，那么它对我们就是有用的。但如果这是一个无差别的计算组块，对我们而言就没有任何意义。

任何公理系统都包含一系列无穷可能的定理。哪一个是“有趣的”？这真是个独属于人类的问题。基本上，它们最终都会成为“有故事的定理”。我在这本书中指出，从符合基本逻辑的简单案例来看，历史上被视为有趣的命名定理在某种意义上恰恰是最微不足道的。

我猜测，对于更丰富的公理系统，“有趣”的东西必须来源于已经被视为有趣的事物。这就像建构一个单词或概念：除非将其与现有概念相联系，否则无法引入新概念。

近年来，我特别好奇像数学这样一个领域，究竟固步自封、缺乏进步到了何种程度。是否只能有一条历史演进路径——从算术到代数再到现代数学的更高成就？还是有无数种多样化的可能性，可以造就完全不同的数学史呢？

某种意义上，答案取决于“元数学空间的结构（structure of metamathematical space）”：也就是远离不可判定性汪洋大海的真实定理网络是什么？也许对不同的数学领域而言有一些差别，有些领域（认为数学是“被发现的”）会比其他领域（认为数学具有随机性，且数学可被“发明”）更“固步自封（inexorable）”。

但对我来说，最有趣的事情莫过于，当我们看待这些术语时，关于自然与数学特性的问题，最终和自然与人工智能的特性的问题是多么近似。正是这种共性使我意识到，《一种新科学》的想法是多么强大和普遍。

科学何时出现？

传统数学方法在物理学和天文学等科学领域的确发挥了重要作用，但在其它一些领域，如生物学、社会科学和语言学等却用途不大。长期以来，我一直坚信，要在这些领域中取得进展，必须要拓展目前使用的各种模型，站在更宏观的计算型宇宙中考虑问题。

的确，过去15年间，这种做法也逐渐取了一些成功。比如，有许多生物和社会系统都在使用由简单程序构建的模型。

不同于呈现为“可解决状态”的数学模型，进行精确模拟后，计算模型通常呈现出计算不可化约性。这可以成功做出特定预测或应用于技术模型。但这有点像数学定理的自动化论证，人们可能会问：“这真的是科学吗？”

是，人们可以模拟系统行为，但是否能“理解”它呢？在某种意义上，计算不可化约性意味着人们并不总是能够“理解”事物。在计算模型中，可能没有有用的“故事”可讲，也可能没有“概念性节点”，只有大量的详细计算。

想象一下，某人正在努力研究大脑如何理解语言——这是语言学的一大目标。也许我们会得到一个精确模型，发现一些决定神经元放电或低水平大脑表现的精确规律。然后我们来看看，在理解整个句集时产生的特定模式。

如果这些模式看起来像规则30的行为呢？或者像循环神经网络的内部结构？我们能讲一个发生了什么的故事吗？要做到这一点，就必须创建某种更高级的符号表示法：在这里有效产生了能表示事件的核心元素的词汇。

然而，计算不可化约性意味着可能没法创造这些东西。虽然它总能发现一个计算可归约性（computational reducibility），从而使人们可以陈述一些东西。但不会存在一个完整的故事。可能有人会说，这些可归约的科学事实没用。不过，这只是当人们使用（如标题所述）《一种新科学》时会碰到的麻烦之一。

控制人工智能

近年来人们很担心人工智能。他们想知道，当人工智能“比人类更聪明”时会发生什么。计算等价性原理带来一个好消息：从基本层面来说，人工智能永远不会“更聪明”——它们只能进行和人类大脑层次相当的运算，这和简单程序在做的事一样。

当然从实际来讲，和人类大脑相比，人工智能确实可以更快地处理大量数据。我们也会让它们替人类处理许多事物，比如从医疗设备到中央银行再到运输系统等。

那么重要的是，我们该如何指导它们做事。一旦我们开始真正应用计算型宇宙，就不可能给人工智能“手把手式”的教导。而是我们只需要为人工智能设定目标，让它们自己找出实现这些目标的最佳路径。

从某种意义上说，我们已经用Wolfram语言这样做很多年了。有一些用来描述任务（诸如画图、数据分类等）的高级功能，之后编程语言会自动寻找最优解完成任务。

最终，真正的难题是找到一种描述目标的方法。比如，你想寻找一个元胞自动机，用于制作“漂亮的地毯图案”或者“好的边缘检测器”，但这些东西究竟意味着什么？你需要的是一种能帮人类尽可能准确传递其意图的语言。

这和我之前谈过的问题差不多。人们必须找到一种可以相互间讨论我们关心的事的方式。计算型宇宙中有无限多的细节。但是通过人类文明和共通的文化历史，我们可以找出一些重要概念，并用它们来表述目标。

三百年前，像莱布尼茨这样的人热衷于寻找一种精确的象征性方式来呈现人类思想和人类话语。他太超前了。直到现在，我们才胜任这项任务。事实上，我们花了很长时间才让Wolfram语言能够描述真实的世界。我希望能建立一个完整的“象征话语体系”，帮助我们谈论我们关注的事。

今天，我们只是用比日常用语更精确一点的法律术语撰写法律合同。但是用象征语言，我们可以撰写真正的“智能合约（smart contracts）”，用高级术语描述我们的目标，随后机器便可以自动验证或执行合约。

那人工智能呢？我们要告诉它们，我们希望它们做什么。我们需要和它们签订合约，或许还得为它们制定章程。这些文件都建立在某种象征语言之上，它既允许我们表达目标，也能交由人工智能执行。

关于人工智能章程应该包含什么，以及如何构建它，从而反映世界政治和文化景观，有很多值得探讨之处。其中一个显而易见的问题是：人工智能章程能会像阿西莫夫的机器人三定律那样简单吗？

《一种新科学》中蕴藏着答案：不可能。从某种意义上说，章程是一个描述世界的可能性与不可能性的尝试。然而计算不可化约性表明，这需要收集无穷多的分析案例。

我觉得这很有趣，计算不可化约性等理论最终和一些很实际且核心的社会问题相冲突。一切都始于对理论可能性的理论探索，最终却演变为社会上每个人都要关心的问题。

无穷尽的前沿

我们会达到科学的终点吗？我们——或者人工智能——最终会发明出一切需要发明的东西吗？

对于数学，很容易发现我们能构造出无穷个定理。对于科学，也有无数详细问题要问。同时，还有无数发明等待我们去创造。

但问题在于：有趣的新事物总会一直存在吗？

计算不可化约性表示，通过对旧事物进行大量不可化约的计算后，总会发现新事物。因而从某种意义上说，我们总会发现“惊喜”，但并不会从旧事物中立即浮现出来。

它只是像不同形状的怪岩一样无穷无尽？还是会出现一些人类认为有趣的新特征？

又回到了我们曾遇到过数次的问题：对人类而言，我们必须基于可用于思考某个事物的概念框架来发现有趣的事物。的确，我们可以在元胞自动机中找到一个“永久结构”，然后开始谈论“结构间的碰撞”。但当我们看到一堆乱七八糟的东西时，除非用更高层次的象征性的方式来谈论它，否则并不会感到“有趣”。

从某种意义上说，“发现有趣”的速度不会受到人类进入计算型宇宙和发现事物能力的限制。相反，它将被人类为发现的新事物建构概念框架的能力所制约。

这类似于《一种新科学》形成过程中正在发生的事。人们看到这些（http://www.wolframscience.com/nks/p42–why-these-discoveries-were-not-made-before/）（素数分布、圆周率位数等）。但如果没有相应的概念框架，它们看起来并不“有趣”，也不会存在以它们为核心建构的事物。事实上，当我更加了解计算型宇宙——甚至是我很久以前看到的东西——我逐渐建立起支撑我走得更远的概念框架。

此外，需要指出发明（inventions）与发现（discoveries）有一定差别。人们在计算型宇宙中看到一些新东西，这是一种发现，而如何利用计算型宇宙实现某种目标才是一项发明。

而且像专利法一样，如果你只说“看，这就行了”，那算不上真正的发明。你必须以某种方式理解它达成的目标。

在过去，发明过程的重点往往是让某个东西开始工作（发明让灯泡亮的灯丝等等）。但在计算型宇宙中，重点转移到了发明目的上来。因为一旦你描述了目标，就可以自动化地找到一种实现路径。

这并不意味着它总是很容易。事实上，计算不可化约性意味着它相当困难。比如，你知道某些化学物质相互作用的精确规律。你能找到一种化学合成路径，进而发现某种特定的化学结构吗？可能有一种方式，但计算不可化约性同时表明，我们可能无法弄明白这条路究竟有多长。如果还没找到，那你可能永远也无法确定究竟是因为不存在，还是因为尚未找到。

物理学基本原理

如果一个人想探索科学的边界，他估计会怀疑物理学的基本理论。考虑到我们在计算型宇宙中看到的一切，物理世界是否和计算型宇宙中的某个程序存在对应关系？

当然，除非找到它，否则我们便无法真正了解它。但自从《一种新科学》出现后，我对这种可能性越来越乐观。

无疑这将是物理学的一大变化。如今，有两个主流基本物理框架：广义相对论和量子场论。广义相对论提出已经超过100年了，而量子场论估计也超过90年了。它们都取得了巨大的成就，但都未能提供一个完整的物理学基本理论。我想，现在已经是时候迈出新步伐了。

但还有一件事：在探索计算型宇宙的过程中，即使基于非常简单的模型，我们也会迸发出大量关于可能性的灵感。我们可能认为，物理学的丰富性必须基于一些非常复杂的基础模型。但目前来看，即使是非常简单的底层模型也能很好地生成复杂性。

底层模型可能是什么样的？我不打算展开讨论很多细节，只想强调一点，底层模型应该尽可能少地嵌套。我们不能自大地认为已经理解了宇宙构造；我们应该使用尽可能非结构化的通用模型，按照计算型宇宙的逻辑去运行：搜索一个能实现任务目标的程序。

我最喜欢的非结构化模型是网络：它只是一个链接节点的集合。它们完全有可能形成一些类似代数结构的模型，也可能形成一些其他的东西，但都可以被视作一种网络。按照我的设想，它是一种时空表层之下的网络：我们已知的时空表征都必须从该网络的实际行为中显现出来。

过去的十年里，人们越来越关注循环量子引力（loop quantum gravity）和自旋网络（spin networks）。它们和我一直在做的事一样，都涉及到网络，也许两者间还有更深的关联。但在通常的表述中，他们更像是一种数学式的复杂。

从传统物理学方法的角度来看，这是个好主意。但是，基于从研究计算型宇宙而来的直觉，而且将其应用于科学和技术，似乎就完全没必要。的确，我们尚未彻底理解物理学的基本理论，但可以理解最简单的假设。它和我研究过的简单网络特别相似。

一开始，对经过传统理论物理训练的人（包括我自己）来说，这显得很陌生。不过，还是有一些东西并非那么陌生。大约20年前，我有一个大发现（至今还未被广泛接受），当你看到一种我研究过的巨型网络时，你可以证明它的平均行为遵循爱因斯坦重力方程（Einstein’s equations for gravity）。换句话说，即使不在基础模型中置入任何精致的物理定律，它也会自动出现。这个发现特别让人激动。

人们对量子力学提出了很多问题。的确，我的基本模型并未建立在量子力学上（正如它不建立在广义相对论上一样）。目前要确定“量子力学”的本质比较困难，不过也有一些潜在迹象表明，我的简单网络最终表现出了量子行为——就像我们所熟知的物理学一样。

假如，由无数可能的程序构成的计算型宇宙中存在基础物理理论，那我们该如何寻找呢？显然，应该从最简单的程序开始搜索。

在过去的15年里，我一直在做这件事，虽然频率低于我的预期。到目前为止，我的主要发现是，很容易找到那些并非显然不属于我们宇宙的程序。有很多程序的时空表征与我们这个宇宙差异很大，或者还表现出其他异常。但事实证明，找到并非明显不属于我们这个宇宙的替代宇宙并不困难。

但计算不可化约性给我们出了个难题。我们可以通过数十亿个步骤模拟替代宇宙，但并不清楚它会朝什么方向演变，是否会成长为我们这样的宇宙，或者完全不同。

我们不太可能仅仅通过宇宙初始时的片段状态，就能发现任何熟悉的东西，比如说光子。因此，我们很难构造一种描述性的理论或者强有力的物理学。但从某种意义上说，这和我们在神经网络等系统中面临的问题出奇地类似：那里有计算过程，但我们是否能识别出“概念性节点”，并从而建构一个可以理解的理论？

我们的宇宙是否必须在那个层面上可被理解这个问题我们并不清楚，而且我们可能在很长一段时间里都处于一种奇特状态中，自认为在计算型宇宙中发现了人类宇宙，却又不敢肯定。

当然，我们也许足够幸运，推演出了一个有效的物理系统，并通过我们发现的小程序重建整个宇宙。这是个非凡的科学时刻，但又会引发一系列新问题，比如为何是这一个宇宙，而非另一个？

装有一兆个灵魂的盒子

现在，我们人类是以一种生物系统的形式存在的。但在未来，肯定会在技术上以一种数字或者说计算型的形态再现人类大脑的所有过程。因此，只要这些过程能代表人类，就可以在所有计算层面上实现人类的“虚拟化（virtualized）”。我们可以想象，这样发展下去，未来整个文明形态可能会演变成“装有一兆个灵魂的盒子（box of a trillion souls）”。

盒子里面会以各种计算形式，展现那些“虚拟灵魂”的思想和经历。这些计算反映着宏伟的人类文明，以及我们的一切经历。但在某种程度上，它们并不算多么特殊。

也许会让人类有点失望，毕竟计算等价性原理已经表明，这些计算并未呈现出比其他系统更复杂的计算性——即使与简单计算相比也是如此——同时也没有呈现出复杂恢弘的文明历史。的确，细节蕴含所有历史。但从某种意义上说，不知道寻找何物或关心何物，你就不能说它有什么特殊之处。

好吧，但是“灵魂”本身呢？人们是否可以通过观察他们实现的特定意图来理解其行为？在目前的生物形态中，人类有各种各样的限制和特征，它们赋予我们目标和意义。但在虚拟的“上传”形态中，大多数都会消失。

我曾经思考过，在这种情形下，“人类”的意图会如何演化。当然，在虚拟化形态下，人类和人工智能之间差异不大。未来也可能会让我们失望，“虚拟灵魂”的未来文明为了消磨永恒时光而陷入“玩游戏”效应的陷阱。

我逐渐认识到，用我们目前对目标和意义的认识来理解未来是行不通的。想象一下，回到一千年前，给古人解释未来的人们每天都在跑步机上行走，或不断地给朋友发照片。关键在于，除非相应的文化框架已经形成，否则这些活动便没有意义。

当我们试图描述什么是有趣的或可解释的时，会再次发现这些都依赖于一整套“概念性节点”网络的发展。

我们能想象100年后数学的模样吗？它建立在我们不知道的概念上。同理，未来人类的动机也依赖于某些未知的概念。站在今天的人类视角，我们能做出的最好描述，或许是那些“虚拟灵魂”只是在“玩游戏”而已。但是对于未来人类而言，可能存在一整套微妙的动机结构，让他们能通过回溯历史文化发展的每一步来理解。

此外，如果我们了解物理学基本理论，随后完成虚拟化，那么至少在原则上：我们可以模拟“虚拟灵魂”宇宙的运转。如果这样可行，那就没什么理由必须对人类宇宙进行模拟，它可以模拟计算型宇宙中的任何宇宙。

正如我提到的，即使在任何宇宙中，也永远不会出现“事情都做完了”和“没什么可发现的了”这样的情况。但我有一些奇思妙想，那些“虚拟灵魂”不会满足于只存在于人类物理宇宙的模拟版本中，可能更乐于（无论这对他们意味着什么）走出牢笼，去探索更广阔的计算型宇宙。因而从某种意义上说，人类未来将是一个无穷尽的探索之旅，而这一切无疑会出现在《一种新的科学》所讨论的语境中。

计算型宇宙的经济学

很久以前，我们就被迫思考“虚拟灵魂”的问题。我们面临着一种窘境，在人工智能完成大部分劳动的世界里，人类应该做什么。从某种意义上说，这个问题并不新鲜：它只是科技和自动化发展的延伸。但不知为何，这次感觉非同寻常。

我认为原因在于，计算型宇宙中有那么多丰富、易得的事物。我们可以打造一台能自动完成任务的机器。我们甚至可以建造一台通用计算机，通过编程来完成多样化任务。然而，即使这些自动化程序拓展了人类行动的界限，人类仍旧得在其中投入许多精力。

现在不一样了，我们只要明确任务目标，剩下一切都会自动完成。各种各样的计算（也就是所谓的“思考”）可能即使没有人类的介入也会持续进行。

乍看之下，似乎不太对劲。未经耕耘，怎能丰收？这有点像问大自然是如何自身拥有复杂性的。要知道，我们耗费巨大精力制造的物品，本身也并不太复杂。我认为，答案是它正在对计算型宇宙进行挖掘。对我们而言亦是同理：通过挖掘计算型宇宙的潜能，我们基本上达到了无限的自动化水平。

当今世界上的许多重要资源仍然依赖于物质材料，这些材料通常从地球中开采出来。当然，一些地理和地质上的偶然性决定了合适的开采人员和开采地点。此外，可供开采的资源数量也是有限的。

然而，计算型宇宙的资源却是取之不尽用之不竭的，任何人都可以开采。在开采方面虽然存在一些技术性问题，不过也有一大堆优秀的开采技术。计算型宇宙拥有面向全球的无限资源，不存在稀缺性，更不“昂贵”。

计算思维之路

上个世纪最伟大的智力转变，或许是计算思维方式的出现。我常说，从考古学到动物学的范畴内，只要一个人在其中任选一个“X”领域，那么“计算型X”领域也将马上或很快出现，而这些“X”领域必将代表各自学科的发展方向。

我一直在努力尝试发现这样的计算领域，开发Wolfram语言便是一例。不过，我对元问题也很感兴趣：应该如何传授抽象的计算思维，比如教给孩子们？作为一种实用工具，Wolfram语言无疑非常重要，但其概念、理论和基础又是怎样的？

这就是《一种新科学》诞生的缘由。它主要讨论纯粹抽象的计算现象，而非在特定领域或任务中的应用。这有点像初等数学：只是通过引入数学思维来促进教学和理解，无关具体应用形式。《一种新科学》的核心也是如此。我们需要知道，看重直觉和引入计算思维模式的计算型宇宙与具体的应用程序无关。

人们可以把它看作是一种“前计算机科学（pre computer science）”或“前计算型X（pre computational X）”，在讨论计算过程的具体细节之前，人们可以只研究计算型宇宙中简单而纯粹的事物。

确实，在孩子学会算术之前，他们也完全可以做一些像元胞自动机填色卡片书之类的东西，自己执行或者在计算机上运行一些简单程序。这能教会他们什么吗？其实，它教导孩子们学会为事物定义规则或设计算法，让他们知道使用它们会带来一些有用且有趣的结果。同时，它让像元胞自动机这样的系统生成一种视觉模式，比如，人们甚至可以在自然界中找到这些原型（就像软体动物的壳）。

随着世界更加计算化——更多事情可以被人工智能和对计算型宇宙的挖掘完成——不仅理解计算思维变得极具价值，在探索计算型宇宙中养成的直觉也变得非常重要。在某种意义上，这种直觉是《一种新科学》的根基。

还有什么要弄清楚的？

在写作《一种新科学》的10年时间里，我的目标是尽可能回答所有关于计算型宇宙的“显著性问题”。站在15年后回顾，我自认为做的不错。事实上，如今在考虑该用计算型宇宙做些什么时，我发现自己很可能已经在书或者笔记里谈论过了。

过去15年中最大的变化之一，是我逐渐更深入地了解了这本书的意义。书中有许多具体的概念和创见。但从长远来看，我认为最重要的是，它们作为应用和概念的根基，如何帮助人们理解和探索一系列新事物。

但即使在计算型宇宙的基础科学方面，人们仍然希望获得一些具体的结果。比如，试图发现更多证据来证实或证伪计算等价性原理及其适用性。

像大多数科学一般原理一样，计算等价性原理的认识论地位比较复杂。它是一个可被证明的数学定理吗？它是宇宙的自然法则吗？或者说它是一种对计算概念的定义？或许可以说，它更像热力学第二定律或自然选择学说，是这些的结合。

但有一点很重要，那就是发现具体的证据来证明（或证伪）计算等价性原理。该原理表明，即便简单规则系统也应能进行任意复杂的运算，因而它们也可以充当通用计算机。

事实上，这本书的主要结论发现，该原理也适用于最简单的元胞自动机（规则110）。该书出版五年后，我决定为另一项证据设立奖项：能想到的最简单的通用图灵机（universal Turing machine）。我很高兴短短几个月内就有人获奖，图灵机被证明是通用的，此外还发现了一些证实计算等价性原理的证据。

在推进《一种新科学》的应用上还有很多事要做。比如，有待建立的适用于各种系统的模型，有待发现的技术，有待创造的艺术，要理解这些含义还有许多工作要做。

但很重要的是，不要忘记对计算型宇宙进行纯粹理论研究。以数学类比的话，应用数学值得追求，“纯粹数学（pure mathematics）”同样有探索的巨大价值。计算型宇宙也是如此：需要探索很多抽象层次的问题。正如书名所暗示的，现在已经可以定义一门新学科了：一门纯粹的计算型宇宙科学。我认为《一种新科学》的核心成就开启了一门新学科，我将其视为自己的最大成就。

本文首发于Stephen Wolfram的博客。

翻译：自天然；校对：tangcubibi；编辑：EON

克里斯托夫·科赫（Christof Koch），一位从事意识和大脑领域研究的顶尖学者，有个著名理论称大脑为“已知宇宙中最复杂的研究对象”。大脑错综复杂，由一千亿个神经元和一百万亿个连接组成，不难理解为什么说他的这个理论很可能就是真相。

但宇宙中还有无数其他复杂的研究对象。比如，星系可被分为很多不同规模的巨型结构，分别被称作“星系团”（cluster）、“超星系团”（supercluster）和“纤维束”（filament），延伸数亿光年之远。这些结构之间的边界及其周围被称作“空洞”（cosmic void）的空间可能极其复杂。引力作用将这些边界上的物质加速到每秒数千公里，在星际气体中产生了骇人的冲击波和湍流。通过衡量描述它所需的信息位数的大小，我们已经预测到丝状结构与空洞的边界是宇宙中最复杂的空间之一。

这不禁令人深思：宇宙是否比大脑更复杂？

所以我们——一个天体物理学家和一个神经科学家——联合起来，对星系网络与神经网络的复杂性进行了一个定量比较。我们得出的第一个结果着实惊人：大脑和宇宙不仅在复杂性上十分相似，在结构上也是如此。宇宙可能与规模是其十亿亿分之一的物体具有自相似性。

比较大脑和星系团是一个艰难的任务，因为我们需要处理以截然不同的方式获得的数据：一方面是天文望远镜和数值模拟，另一方面则是电子显微镜、免疫组化和fMRI（功能性磁共振成像）。

我们还需要考虑规模上的巨大差异：宇宙网络中的所有星系勾勒出一个大型的结构，至少延伸数百亿光年，这比人脑的规模大了27个数量级。此外，其中的一个星系上还栖息着数十亿大脑。如果宇宙网络至少与它的任何组成部分一样复杂，我们可能会天真地得出结论：宇宙必须至少和大脑一样复杂。

人脑中的神经元总数与可观测宇宙中的星系数目大致相同。

但“涌现”（ emergence ）的概念使得这种比较成为可能：许多自然现象在所有尺度上的复杂性不尽相同，只有在最大程度上探查苍穹时，这张宏伟的宇宙巨网才变得明晰起来。在较小的尺度上，物质被限定于恒星、行星和（可能存在的）暗物质云中，这种结构就消失了。不断演变着的星系对原子内电子轨道上的舞蹈漠不关心，而电子绕核旋转，亦毫不顾及它们所处的星系。

宇宙就是以这样的方式容纳了许多系统的嵌套，而不同规模的系统之间几乎没有交互。这种尺度隔离使得我们能在自然尺度上研究物理现象。

星体、气体和暗物质（其存在有待被证实）由于自身引力形成的光环是构建宇宙网络的砖瓦，可观测宇宙（observable universe）中的星系总数在一千亿以上。时空的加速膨胀和其自身引力牵拉之间的平衡使得宇宙拥有了蜘蛛网般的形态。普通物质和暗物质凝成弦状的纤维，并在其交叉处形成星系团，余下的大部分空间则空空荡荡。最终形成的结构似乎与生物学有着若隐若现的关联。

直到最近，文献中才出现人类大脑中细胞或神经元数量的直接估测值。占大脑80%的皮质灰质含有60亿个神经元（是脑神经元总数的19%）和近90亿个非神经元细胞；小脑有大约690亿个神经元细胞（是脑神经元总数的80.2%）和近160亿个非神经元细胞。有趣的是，人脑中的神经元总数与可观测宇宙中的星系数目大致相同。

从下图中，我们一眼就能看出二者的相似：左边模拟的是延伸约十亿光年的宇宙截面中的物质分布，右边则是一张4微米厚的人类小脑切片。

这种显而易见的相似，是否只是因为人类总是倾向于从随机数据发掘一些看似有意义的模式？（编者按：这种行为又称 Apophenia，人类倾向于探知表面上毫无关联的事物之间的内在联系并赋予其意义。）然而答案却是否定的：数据分析表明，这两个系统确实有着可量化的相似度。研究人员使用功率谱分析（power spectrum analysis）技术来研究大尺度上的星系分布情况。图像的功率谱测量的是属于特定空间尺度的结构波动强度，换句话说，它能告诉我们每张图像中有多少高音和低音音符共同交织组成这一首独特的空间奏鸣曲。

从图2的功率谱分析图像中可以看到令人震惊的一幕：两个系统波动分布的相似程度非常惊人，尽管他们相差巨大的数量级。

不断演变着的星系对原子内电子轨道上的舞蹈漠不关心。

小脑中0.1-1mm 范围内的波动分布不禁令人联想起数千亿光年内的星系分布。在显微镜所能观察到的最小尺度（大约10微米）下，大脑皮质的形态与几十万光年尺度上所看到的星系更加相似。

相比之下，其他复杂系统（包括云、树枝、等离子体和湍流的对应图像）的功率谱分析结果与宇宙网络的截然不同，这些系统的功率谱更加严格地依赖尺度，而这可能是它们分形性质的表现。这种现象在树枝分叉和云层形状中更加明显，二者都是非常典型的分形结构，在很大的尺度范围分布内保有自相似性（self-similiarity）。另一方面，对于人脑和宇宙这样的复杂网络，它们可观察到的行为都没有分形的特征，这可以被解释为依赖尺度的自组织结构出现的依据。

尽管功率谱的比较结果很惊人，也不能说明二者的复杂程度是否相同。估测某一系统复杂性的常用方法是衡量预测其自身反应的难度。通过计算可执行这一预测的最小程序所需的信息位数，我们可以量化这种复杂性。

最近，我们中的一位研究者通过数字模拟宇宙测量出了预测宇宙演变是多么困难(1)，这个估测表明，在它（至少是在模拟宇宙中）表现出自组织结构的尺度上，描述整个可观测宇宙的演变需要大约 1-10PB（1PB=1024TB）。

估测人脑的复杂性则难上加难，因为模拟人脑在全球范围内仍是个极大的挑战。尽管如此，我们可以认为它的复杂程度与智力和认知成正比。根据对神经网络连接的最新分析，一些研究者得出结论：成人大脑的记忆存储总量在 2.5PB 左右，与上文中预估宇宙所需的 1-10PB 非常接近。

大致看来，记忆容量上的相似意味着储存在人脑中的信息（例如，一个人的全部生命体验）可以被编码为宇宙中的星系分布；反过来说，一个有人脑记忆容量的计算机也可以在最大尺度上再现这复杂的宇宙。

比起其内部的星系，宇宙与人脑更相似；比起神经元胞体内部，神经网络与宇宙网络也更相似。尽管二者在所处环境、物理机制和规模大小上有巨大差异，在信息论的研究方法下，人类的神经网络与星系间的宇宙网络的相似程度仍令人咋舌。

这个事实，是否揭示了某些关于这两个系统的层展现象原理的重要之事呢？或许吧。但我们必须采取半信半疑的态度，因为这个分析存在一定的局限性，因为我们取样采用的测量方式差异非常大，且样本量很小。

此外，这个分析并未指出两个系统间的动态相似性。构建信息在时间和空间内的传递模型将是接下来的研究关键。对于宇宙网络，这已经可以通过数值模拟实现；对于人脑，我们需要依靠更多全球样本的估算数据，通常是由较小的部分开始，再扩大规模。在不久的将来，我们的目标是在更复杂的数字人脑模型中检验这些概念。

人类大脑计划（Human Brain Project）这样的项目致力于模拟整个人脑神经网络，而射电天文学领域的最大企业Square Kilometer Array 将帮助我们填补其中的一些细节，并让我们深入了解宇宙是否比我们以为的更加惊人。

References

1. Vazza, F. On the complexity and the information content of cosmic structures. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 465, 4942-4955 (2017).

翻译：杜璇；校对：tangcubibi；编辑：EON

原文：The Strange Similarity of Neuron and Galaxy Networks

意识的绝技是设想各种可能的未来中的行动与时间。

我要坦白。作为一名物理学家兼精神病学家，我发现我很难跟人讨论有关意识的问题。最让我看不惯的是，哲学家和认知科学家在提出那些问题时，总是把心灵看做一个物体，可以由它具有的属性和它实现的目的来确证它的存在。

但在物理学领域，认为物体是任何传统意义上的“存在”都是不谨慎的。这背后其实有更深层的问题：怎样的过程让我们认为（或者误认为）一物存在？例如，牛顿在解释物质世界时，论述的是有质量的物体如何对力做出反应。而在量子物理学产生之后，人们发现，测量的本质及意义才是根本问题，因为质量和力的概念都依赖于它。但这一问题至今没有定论。

这些问题迫使我把意识当做一种有待理解的过程，而不是一个有待定义的物体。简而言之，我认为意识仅仅是一种自然过程，与进化或天气一样。为了更好地说明“意识是一种过程”，我很喜欢这么做：把一个问题中的“意识”一词替换成“进化”，然后看看它还能不能成立。比方说，把“为什么要有意识？”这个问题换成“为什么要有进化？”按照科学的说法，进化当然没有任何目的。进化没有任何功能，也没有任何理由；它是一个演变的过程，只能依其自身而被理解。既然我们都是进化的产物，意识和自我同样能够作这种‘是一种自然过程’的理解。

Consciousness is not a thing, but a process of inference | Aeon Essays

The special trick of consciousness is being able to project action and time into a range of possible futures

我对意识的观点与哲学家丹尼尔·丹尼特（Daniel Dennett）的观点相似。丹尼特整个学术生涯都在探寻心灵的本源。他很在意这个问题：无意识的、纯粹的“起因”（A导致B）如何演变为我们所了解的有意识的“理由”（A发生，所以B能发生）。丹尼特的结论被他称为“达尔文的危险思想”：可以存在没有设计者的设计、不源于理解的能力、和无人提出就自己产生的理由（或者说“无根基的根据”）。一个甲虫种群如果超越了另一个甲虫种群，我们一定能从中找出某种“理由”来。比如一个有利的变异增强它们的隐蔽色。在《从细菌到巴赫：心智的进化》（From Bacteria to Bach and Back）中，丹尼特写道，“自然选择是一个自动寻找理由的机制，在跨越很多个世代的时间内‘发现’各种理由、‘选用’一些理由并‘专注’于发展它们。我之所以打引号，是要提醒人们：自然选择不是一个有意识的过程，它本身也没有理由，但它却能胜任完善设计的‘任务’。”

我希望能让各位读者明白，大自然本身不需要任何理由，就能产生出理由来。我接下来想说的是，事情不是因为某种理由而存在，但某些过程确实相当于在找理由。我说“找理由”，是指通过推理或溯因找到解释，也就是为观察到的现象寻找潜在的原因、规律或原理。

用“推理”的视角来理解“过程”，我们就能优雅地解释心灵为何存在，不过这个解释可能会让“心灵”的内涵贬值。推理的过程近乎万物至理，可以解释进化、意识乃至生命本身。推理的过程，就是一路溯因到底。我们呱呱坠地时，已经是一个正在运行的过程了；而任何过程都只能根据极少量的信息来推断外部的世界，前提是那些信息还必须选对了。这一观点消解了心灵和物质、自我与世界、表征主义（我们如实把握现实）与涌现论（我们在溯因推理中接触世界，在此过程中涌现出现实）这几组常见矛盾。那么，推理是如何先于推理者而存在的呢？最终产生了意识的那个过程，是如何被无生命的物质开启的呢？

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首先我们需要明确关于过程的一些基本规则，然后我再逐渐阐明。我们只关心构成复杂系统的过程。这些复杂系统，整体大于各组成部分之和。为了方便各位理解，不妨对比一下此类过程的相反面：如果你在打靶，物理学家能根据子弹离开枪膛时的角度和动量来确定子弹在靶子上的落点。这是因为射击过程是一个近乎线性的系统。射击过程的各组成部分之间的相互作用，单向决定着射击过程整体的行为。相比之下，你却不能确定一个围绕原子运动的电子具体在什么位置，也不能确定纽约明年会不会受到飓风侵袭。这是因为飓风、原子、以及一切自然过程，都不完全由其初始条件所决定，因为系统整体的行为会反过来影响其组成部分之间的相互作用。因此我们称其为复杂系统。

物理学家们认为，复杂系统可以通过其状态来表征；状态由一些变量和取值范围来表述。比如说，在量子系统中，一个粒子的状态可由包含了其位置、动量、能量和自旋的波函数来描述。而对于宏观系统，例如我们自己，我们的状态包括身体各部分的位置和动作、大脑的电化学状态、器官的生理活动，等等。系统的状态对应于它在可能状态空间中的坐标，每一个变量形成该空间的一个坐标轴。

一切都应该随着时间的推进，变得更加随机、更加分散、更加混乱。为什么没有变成那样呢？

事物在状态空间中运动的方式取决于它的李雅普诺夫函数（Lyapunov function）。该数学量能够描述一个系统在具体条件之下有怎样的行为。它表达的是有多大概率作为某个具体状态的函数处于那种状态（即：系统在状态空间中坐标的函数。可以类比气压——气压是空气分子被测量时的密度的函数）。如果我们知道系统每一个状态的李雅普诺夫函数，我们就能得出从一个状态到下一个状态的流（flow），并通过这个流来表征整个系统的存在。这就好比知道山地每一点的高度，以此推知一条小溪如何流过这一地形的表面。李雅普诺夫函数就好比那座山的地形，而系统随着时间的发展过程就好比水的流动方式。

复杂系统的一个重要特点是，它们似乎根据各自的李雅普诺夫函数向更加可能的状态演变。也就是说，函数的输出值越来越小。这意味着，复杂系统通常只占据很少量的状态，并且那几种状态被反复占据。如果接着用山与溪流的比喻来解释，就是水向下汇入大海之后，会蒸发、形成雨云并最终通过降水返回山上。你也可以用自己的身体作为例子：你的体温总是维持在恒定范围内，你的心脏有规律地跳动，你有规律地吸气、呼气，而且你大概还遵循某种每日或每周的时间安排。

此类周而复始的自组织行为与宇宙通常的行为间有着强烈反差。一切都应该随着时间的推进，变得更加随机、更加分散、更加混乱。这是热力学第二定律——一切都趋向于混乱，而熵通常会增加。为什么没有变成那样呢？

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复杂系统能够自组织，是因为它们有吸引子（attractors）。吸引子是那些能够相互加强的状态形成的一种循环：它会使过程达到稳定点，但这不是通过损耗能量而最终停止运动，而是会达到动态平衡。稳态就是一个最直观的例子。如果你被猛兽吓到了，你的心率和呼吸频率都会加快，但你会（在“战或逃”反应之后）自动做出一些反应，让你的心血管系统恢复平静。每当偏离了吸引子，就会引发思想、感情和行动的“流”，最终将你拽回你所熟悉的吸引循环。就人类而言，我们身体和大脑的一切兴奋状态都可以被理解为是在靠近吸引子，也就是靠近我们最可能的状态。

这样来看，人类不过是“奇怪的循环”（哲学家侯世达（Douglas Hofstadter）的说法）。我们都在一个巨大的、高维的、由多种可能性组成的状态空间中流动，但我们的吸引子迫使我们在闭合圆圈内运动。我们就像一片秋叶；在湍急的溪流旋涡中打转，画出一个永无止境的轨迹，并把那个小小的轨迹当成整个世界。把我们自己描述为这种调皮的循环，从目的论的角度似乎没有多大意义。但它对于理解任何具有吸引状态的复杂系统（比如你、我），有着深远影响。

每当遇到新的体验，你的生理系统都会进行推理，试图将正在发生的事情套入某种熟悉的模型。

小结：只有当复杂系统（包括我们自己）的李雅普诺夫函数能够精确描述其过程时，复杂系统才能存在。并且，如果我们要存在，我们的全部过程，我们的全部思维和行为，都必须降低李雅普诺夫函数的输出值，让我们进入更加可能的状态。那么在实际操作中，这是怎么样的呢？（了解这一点的）秘诀在于理解李雅普诺夫函数的本质。如果我们能理解它，我们就能知道是什么在驱动我们了。

事实上，李雅普诺夫函数有两种很有启发性的表述。第一种表述源自信息论。按照这种表述，李雅普诺夫函数就是意外度（surprise），也就是处于某一具体状态的不可能程度。第二种表述源自统计学。按照这种表述，李雅普诺夫函数就是（负）证据（evidence)，即边际似然（marginal likelihood），也就是对某一状态给出正确解释或模型的概率。简而言之，这意味着如果我们要存在，我们必须要增加自己模型的证据（或者增加它不证自明的程度），同时最小化我们的意外度。有了这两种表述，我们就能为“存在性动力学”赋予意义和目的论了。

我们现在可以探讨“推理”的问题了。推理的过程，也就是找到最合适的原理或者假设，来解释“世界”这个系统中的现象。严格意义上来说，推理意味着为解释世界的模型找到尽可能多的证据。由于我们总要让证据尽可能多，我们实际上就相当于用自己作为模型，来对世界做出推理。因此，每当你有了新的经历时，你就会作出某种推理，来把这种经历套入某种熟悉的模式，或是调整你的内在状态从而使这一新情况也被考虑在内。与此相同的是，当一名统计学家在考虑要不要引入新的规律来解释某场疫情的传播，或是衡量自己需不需要因为某家银行的倒闭而修改自己的经济模型时，她也是在经历这样的过程。

这就是为什么吸引子至关重要。吸引状态的意外度低、证据多。因此，复杂系统总是进入熟悉而可靠的循环——只有这样的过程才能维持它们赖以存在的先决条件。吸引子会促使系统进入可预测的状态，从而强化系统为自己所处的世界建立的模型。如果这样一个总在降低意外度的不证自明的推理行为失败了，系统就会衰变，进入令人意外的陌生状态，直至形神俱灭。过程通过推理来为自己的存在“招魂”，便产生了吸引子。换句话说，吸引子就是生命之源。

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如果你能够接受上面的解释，你就拥有了一个关于一切复杂系统（包括生命体）的极限收缩论。任何一个反复占据特定状态的过程（包括你我），只要存在，就一定在进行某种推理。

但真的是这样吗？怎么可能把进化或者自然选择的过程理解为推理呢？难道真的可以？事实上，这种解释真的就是理论神经生物学给出的最新解释。例如，自然以生存和繁殖能力来“选择”生物体，就是基于推理。以一个螃蟹种群为例，并以即个体的表现型为“状态”：这群螃蟹可以有大小不一的钳子、或软或硬的壳；有些螃蟹的眼睛在水下看得更清楚，有些螃蟹的眼睛在水面以上看得更清楚。有众多的表现型，就相当于假设了众多的可行性方案。群体中的每一个个体都是这样一个假设或者模型，该模型可用来推测（具备哪些表现型的）个体适合占据这个生态位，以及（具备哪些表现型的）个体必须在环境压力下为了生存而竞争。

由于进化也是一个复杂系统，它就也必须是不证自明的。也就是说，进化总是会“选择”那些越来越有可能站稳各自生态位的生物体。大钳子有利于螃蟹捕食，因此该性状很有可能会流传；坚硬的壳能帮助螃蟹抵御捕食者；水下视觉能让螃蟹在食物最充足的地方更容易找到食物。于是，适应性就等价于能在某一环境中找到某一表现型的边际似然（marginal likelihood）。换句话说，它的生存完全等价于能作为其生态位优良模型的证据。

一个病毒具有推理过程所需的全部的自组织的动力学性质；但它不具有一个人具有的性质。

把这种思维方式应用到意识的问题时，我们可以得出结论：意识也应当是一种推理过程。意识的过程就是推理知觉状态起因的过程，并以此在世界上生存，回避意外事件。自然选择通过筛选不同的生物来进行推理；而意识则是通过筛选同一生物（特别是其大脑）的不同状态来进行推理。这种观点有大量的解剖学及生理学证据支持。如果把大脑视为一种进行不证自明推理的器官，那么它的每一个解剖学和生理学特征都似乎都能够降低意外度。例如，人脑用不同的脑区来运算某物在哪里和某物是什么。这不难理解，毕竟知道一个东西是什么，通常并不能让你知道它在哪里；反过来也一样。这种对外部世界因果结构的内部化，反映了这样一个事实：若想预测自己的状态，你就必须有一个内部模型来描述这些知觉的生成。

可是，如果意识就是推理，那么这是否意味着所有复杂的推理过程都是有意识的呢？比如从进化到经济体到原子的这一切？未必如此。一个病毒具有推理过程所需的全部的自组织的动力学性质；但很显然病毒不具有人具有的性质。那么差别在哪里呢？

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有意识的生物与无意识的生物之间，区别在于它们如何作出关于行动与时间的推理。我的这一论点，部分基于系统与世界之间的互补关系。世界作用于系统，提供感官上的印象，从而提供推理的基础。同时，系统对世界作出反应，以改变知觉流，从而符合它所对世界推断出来的模型。这只是有关行动与感知的循环的另一种解释。例如，我们去看，我们看到，然后以此决定接下来往哪里看。

如果行动依赖于推理，那么系统必须对行动的后果做出推理。你不推测事情的可能结果，你就没法决定该做什么。然而，这里有一个重要的转折。如果一个生物对自己的未来没有形成一个模型，那么它就无法推测行动的结果。它需要知道自己做这件事、做那件事，分别该有怎样的预期。比方说，我需要知道（或者下意识地模拟）当我分别往左看、往右看、合上眼时我的知觉会有怎样的变化。可是由于时间总是向前运行，除非一个行动被执行，否则就无法在感官上知道这一行动的后果。

时间的箭头，意味着凡是能够预测自身未来行动的系统，都必须拥有时间的厚度（temporal thickness）。它们必须对自己和世界有着内部的模型，才能对尚未发生和有可能不会发生的事情做出推测。这样的模型或厚或薄、或深或浅，取决于它们能向后预测多远、向前“马后炮”多远——也就是取决于它们能否推断如果自己采取不同的行动，事情有怎样不同的结果。具有更深时间结构的系统，能够更加有效地推测自己行动带来的反事实的后果。神经科学家阿尼尔·赛斯（Anil Seth）称之为“反事实的深度”。

那么，如果系统具有一个在时间厚度上很厚的模型，它会推测出或者选择哪些行动呢？答案很简单：它会尽量减少行动中可以预期的意外。证明过程用到了归谬法，从我们已知的这件事开始归谬：若要存在，就必须尽可能降低意外度、增强不证自明度。那么系统具体是如何让预期中的意外度降至最低呢？首先，它们会采取行动以减少不确定性，即避免未来可能遇到的意外（例如受冻、挨饿甚至死亡）。我们几乎所有的行为都可视为减少不确定性的机制：无论是受到有害刺激（例如滚烫的盘子不小心脱手）时本能的躲避行为，还是看电视或者开车时为了获取重要信息的那种“认知觅食”（epistemic foraging）。第二，上述这类系统对世界采取的行动似乎有某种目的，也就是尽可能地减少尚未发生但有可能发生的意外。

这样的系统可以算作一个主体，或者一个“自我”，总之它能够用有厚度的时间模型，对自己的未来作出积极的、有目的的推理。时间模型的厚薄之间存在的差别意味着病毒没有意识。尽管病毒能对外部环境采取推理式的反应，它们却既不能深刻理解自己的过去，也不能长远规划自己的未来。因此，它们不能采取行动防患未然，降低未发生之事的意外度。与此相反，人会积极地、有目的地采取行动来降低意外度、增强不证自明度；而在行为的决策过程中，主体未来的状况是重要的指标。比方说，假如我们像病毒一样活着，我们可以本能地调动自己的葡萄糖储备来抵抗低血糖症状。但是人类可能会做出更长远的规划：开始做饭。类似地，我们一般也不会说进化有意识。自然选择的过程确实会尽可能降低意外度（也就是尽可能增强适应性），但不会降低不确定性，也不会减少整个系统的预期中的意外度（也就是另类的，非达尔文式进化历程下预期的适应性）。

所以说，意识活动与更普遍的自组织行为之间最大的不同在于选择的规则。在无意识的过程中，选择是在“此时此地”完成的。例如：多个相互竞争的系统（例如进化中的表现型）之间的选择，或者条件反射的触发（例如简单生物具有化学趋向性，它们会靠近或远离某种化学物质浓度更高的区域）。相反，与意识相关的选择过程虽然也是并行运作，但它们都在同一系统之内——该系统同时模拟多种未来、多种不同场景，最终选择采取的行动会使意外度最小。有意识的自我仅仅是这样一种途径：以能够促进主动推理的方式，获取这些反事实的未来。

从进化到意识活动的一切生物学过程都可视为是在进行推理。

“意识是主动推理”这种说法真的有现实意义吗？我认为有。对精神病学家来说，意识状态的改变可分为两类。一类是意识程度的变化，例如睡眠、麻醉和昏迷状态。另一类意识状态的变化则与精神病症状、精神药物、致幻剂等相关。意识程度不同，就会对行为有不同的影响。简而言之，意识减弱的人，通常会缺少反应。请想象一个无意识的人，她如何对刺激作出反应。她仅有的反应就是一些条件反射，只能降低此时此地的意外度。相反，等到她清醒了，她就能调动起来推测过去与未来的能力了。这意味着，在我们的日常生活中，时间的厚度或深度会随着睡眠觉醒周期波动，而我们的意识程度与我们推理的厚度正相关。因此，当我们的模型失去“厚度”，变得与病毒的模型一样“薄”时，我们就会丧失意识。

作为一名精神病学家，我有很多理由认为意识状态的改变就是推理的改变。关键是要把精神异常理解为错误推理。例如在统计学中，就有两种错误推理：假阳性和假阴性。假阳性就是推理出某事物存在，但它并不存在，例如幻觉和错觉。而假阴性则是某事物存在，却未能推理出它存在。例如不能识别某事物，或者对不该有疑虑的事物怀有疑虑（例如，常有患者问道：“我是谁？”“我现在是头朝上吗？”）。这些错误推理在医学上对应着定向障碍和各种形式的失忆症，是痴呆症和其它大脑器质性病变的症状。这种观点很有实用性，因为主动推理的神经机制正被逐渐阐明。

我们的讨论过程比较快，总结一下：首先，如果我们想要讨论复杂系统（包括生命体），我们就必须弄清楚这些过程有怎样的必要特征。不难发现，生存意味着存在于一系列周而复始的吸引状态之中。这就意味着存在一个对应着（负向的）不证自明度或者信息论中意外度的李雅普诺夫函数。也就是说，从进化到意识活动的一切生物学过程都可视为是在进行某种推理。

如果是这样，那么推理到什么程度才会有意识呢？本文给出的理论认为，心灵产生的条件是，不证自明具有时间上的厚度或者反事实的深度，从而能够对未来行为的后果作出推理。心灵的存在并无理由。之所以看起来是有理由的，是因为存在本身就是“找理由”过程的结果。因此我认为，意识不外乎对我未来的推理过程。

翻译：ZDFFF

校对：幺幺Phil

编辑：EON