但并不是只有人类对数量敏感。我们发现，不光土狼和狗，就连小小的孔雀鱼和蜜蜂都能觉察到数量刺激并作出反应。因此，对数的反应不单单是我们生命最初学会的技能，也是我们和一些动物共有的演化特性。

作为一名数字认知领域的研究者，我感兴趣的是，大脑是如何处理数量的。其实，人类和动物共有的出色数字能力已经让他们更明智地选择觅食和栖息的地点了。但是一旦将语言纳入考虑的范围，人类则远胜过动物；这也揭示了语言和数字是如何为我们数学化的高级世界打下基础的。

两种数量表征系统

提到计数，我们自然会想到“一、二、三”。但这毫无疑问有赖于儿童和动物都不曾掌握的数字语言。其实，这一时期的人类和动物都会使用两种数量表征系统。

10个月大的婴儿就已经知道如何应对数量了。但他们数数的能力很有限：只能觉察到1和3之间的变化，比如从三个苹果中拿走一个。而许多比婴儿大脑尺寸小得多的动物，例如鱼和蜜蜂，也都有这种能力。

这种早期的数量表征系统让婴儿以及动物无需数数就能感知少量物体的具体数目。这种计数系统可能有赖于内部的注意工作记忆系统，而当数值超过（大约是）3时*，这个系统就过载了。

*译者注：诸多研究发现，年轻的成年人工作记忆容量（Working memory capacity）一般在3到5个组块（Chunk，工作记忆容量的信息单位，指有意义的信息单元，可以是单词、数字、字母等），而具体数值存在个体差异^[1]。

随着年龄增长，我们开始具备估算更大数值的能力，而同样也无需动用语言。想象一下，如果你是一个饥饿的狩猎采集者，你看到两簇灌木丛，其中一簇有400颗红醋栗，另一簇有500颗。你当然想去那个有更多果实的树丛，但一个一个数未免太费时间。

于是，我们选择做估算。这时我们就要用到一种专门用来粗略估计大数目的内部计数系统了，也就是所谓的“近似数量表征系统” (approximate number system)。有些个体能快速挑出数量最充足的食物来源，而鉴于这些个体有显著的演化优势，我们能发现鱼类、鸟类、蜜蜂、海豚、大象和灵长类动物都有近似数量表征系统也就不足为奇了。

人类数量表征系统的精确度会随着年龄增长有所提高。新生儿能大致区分比率在1:3的两个数值，也就是说他们知道有300个浆果的树丛比有100个的树丛浆果更多。成年后，这一系统经过诸多磨练，最终让我们能辨别比率在9:10的两个数值。

尽管很多动物，也包括儿童都有这两个数量表征系统，这也并不意味着所有动物的这两个系统背后的大脑机制都相同。但这确实告诉我们，很久以前许多物种就已经演化出对数的敏感性了，毕竟，如此之多的物种都能够提取数量信息。

数字符号

和非人类动物不同的是，人类能用符号来代表数量。尽管符号计数最早的考古学证据表明，人类的近亲尼安德特人早在6万年前就开始在动物骨头上做标记了，我们还不太清楚人类最早是什么时候开始用符号计数的。

具体的数数过程或许始于我们的身体部位。手指自然而然就成了数数的工具，不过仅限于数到10。巴布亚新几内亚的传统计数系统尤普诺（Yupno）将这种应用身体部位计数的方法扩展至33——从脚趾开始数，然后是耳朵、眼睛、鼻子、鼻孔、乳头、肚脐、睾丸、阴茎。

但是随着我们对数量的需求越来越大，我们开始用更高级的符号系统来代表数量。现如今，大多数人都使用阿拉伯数字计数。这是一项了不起的发明，仅需在进位制系统（positional system）中使用10个符号（0-9），我们就能表达数不尽的数字。

在儿童学会数字符号的含义前，通常已经认识了那些数字对应的单词。的确，孩子们最早会发出的几百个单词中就有那些较小数字的词汇，而且他们能轻松记下这些数字的顺序，比如“一二三四五”。

不过有趣的是，儿童并不能轻易地理解，一串计数的序列结尾的那个数不光描述了物体所在的顺序（例如第五个物体），还总结了到此为止所有物体的数目（例如五个物体）。这个所谓的“基数原则”（cardinality principle）对于识数的成年人来说是显而易见的，但从概念上来讲，它对儿童来说则是有难度而又重要的一步，他们要花上数月才能领悟。

语言环境同样塑造了儿童如何学习表达数字的单词。蒙杜鲁库人（The Munduruku）是一个亚马逊的原住民部落，他们没有太多用来表达具体数值的词汇，而是使用近似估计的词来指示那些数量，例如“一些”和“很多”。在指向确切数字的词库之外，蒙杜鲁库人的计算多为近似值计算。由此可见，在命名数值庞大的确切数字时，我们的精确性是受到语言环境影响的。

从数数到计算

数学让许多儿童，甚至是成年人都感到挫败。不过数学能力和这些数量表征系统有任何关联吗？一项研究发现^[2]，近似数量表征系统更加精确的学前儿童比其他同龄儿童在接下来的几年中表现出更强的算术能力。不过总的来讲，这种影响是微乎其微且极具争议的^[3]。

其实从口头数字语言（二十五）到书面数字语言（25）的过渡能力在预测孩子们小学时期的算术能力上是个更可靠的变量。这再次印证，语言对于人类的计算和计数能力都是至关重要的。

因此，尽管动物和人类日常都能从环境中提取数量信息，但语言最终还是将我们区别出来。语言不光帮助我们挑选出果实最丰盛的树丛，还让我们进行演算，而这种演算正是文明的根基。

参考文献

1.Cowan, N. (2010). The Magical Mystery Four: How Is Working Memory Capacity Limited, and Why? Current Directions in Psychological Science, 19(1), 51–57. https://doi.org/10.1177/0963721409359277

2.Malone, Stephanie A., Kelly Burgoyne, and Charles Hulme. “Number knowledge and the approximate number system are two critical foundations for early arithmetic development.” Journal of Educational Psychology 112.6 (2020): 1167.

3.Schneider, Michael, et al. “Associations of non‐symbolic and symbolic numerical magnitude processing with mathematical competence: A meta‐analysis.” Developmental science 20.3 (2017): e12372.

作者：Silke Goebel | 封面：Léonard  dupond

翻译：M.W. | 审校：杜彧 | 编辑：Orange Soda

原文：https://theconversation.com/why-animals-recognise-numbers-but-only-humans-can-do-maths-165121

卡尔·弗里斯顿的自由能量原理可能是自达尔文的自然选择论诞生以来，又一种囊括万物的理念。但为了理解此原理，你需要深入弗里斯顿的思维世界一探究竟。

英国国王乔治三世在其统治后期开始出现急性躁狂的症状，一时间，关于国王发疯的流言在民间迅速发散。有个传言宣称，国王试图与一棵树握手，认为“它”是普鲁士国王。另一传言则描述了乔治国王是如何被移送到伦敦布卢姆斯伯里区女王广场的一所房子就医的。为此，夏洛特王后还租用了当地一家酒馆的酒窖来存储食材，保障国王的饮食。

两个多世纪过去了，这个关于女王广场的故事仍常见于伦敦的旅游指南。暂不论其真伪，但经过多年发展的广场街区似乎在印证着故事的真实性：广场北角矗立着一座夏洛特王后的雕像；西南角的那家酒馆被称为“王后的食橱”；而广场上静谧的矩形花园如今被众多机构环绕，机构里全是那些研究大脑以及大脑不停运转的人。国立神经内科和神经外科医院——现代王室成员或会到此就诊——占据着广场东角。而伦敦大学学院（UCL）那闻名于世的神经科学研究大楼遍布周围。在2018年七月的某一周，可以看到许多神经科患者及其家人坐在花园草地外缘的木椅上，静享晴朗的天气。

每周一中午12:25，卡尔·弗里斯顿（Karl Friston）到达女王广场，坐在夏洛特王后雕像前的花园里，点上一根烟。这个身形略弯、形影孤独、满头灰发的人，是UCL传奇的功能成像实验室的科学主任。烟抽完了，弗里斯顿便走到广场的西侧，进入一栋砖石与石灰石建筑，径直前往四楼的一间会议室。那里，总有二到二十几人数量不等的观众提前到场，对着毫无内容的白墙，苦苦等待弗里斯顿的到来。但他总喜欢晚到五分钟。

弗里斯顿问候了会议室里的参与者，而这很可能就是他当天的首次重要发言，因为他不喜欢在中午之前与人交谈。（在家里，他和妻子以及三个儿子一致同意，该聊天时就畅聊，不该聊天时就安静）他也很少与人单独会面。相反，他更喜欢参加此类公开会议，学生、博士后们可以参加，那些渴望了解弗里斯顿专业知识的民众也可以加入并感受他的广博知识。有趣的是，近年来参会的民众越来越多。“弗里斯顿认为，谁若产生了一个想法、一个问题或是开展了一个项目，那么，让其他人了解它的最佳方式便是把大家聚在一起，去听取这个人的分享，然后大家提出疑问并进行集体讨论。由此，个人的独自学习变成了群体的共同学习。”大卫·班理默（David Benrimoh）介绍说。他在麦吉尔大学学习精神病学，曾跟着弗里斯顿研究过一年。“这种讨论方式很独特！弗里斯顿也总是令人印象深刻。“

每次开会，所有人先轮流上台提出问题。这时，弗里斯顿会边听边缓缓围着圈走。他的眼镜总是滑至鼻尖，不得不低着头才能看清发言者。接着他会花几个小时来逐一回答大家提出的问题。“（他是）一位维多利亚式的绅士，举止如此，品味亦是如此，”一位朋友说，弗里斯顿甚至会极谦卑地、迅速地帮助发言者重新组织问题，哪怕听到了最混乱不明的问题。而Q＆A部分——我称之为“问问卡尔吧！”——无不使人深深惊异于弗里斯顿所展现出的超强耐力、强大记忆、渊博知识和创造性思维！当大家看到弗里斯顿走到外面小小的金属阳台时，会议就结束了。他会抽完一根烟，再去上班。

最初，弗里斯顿因设计了许多能获取脑成像的科学仪器，一跃成为学术界的英雄。1990年，他发明了统计参数图像（SPM）软件。如某位神经学家所言，它可以帮助“压缩与挤压”大脑图像成一致相称的形状，以便研究人员对人颅骨内的不同活动进行同类比较。后来，SPM催生出一种推论方法，即“体素形态测量法”（voxel-­based morphometry），此成像技术曾应用于一项著名的研究，以显示出伦敦出租车司机大脑海马体的后侧会随着司机们所积累的“伦敦地理知识”*增长而变大。

*注：为了考取伦敦出租车驾照，一名司机必须记住查林十字街6英里范围内的320条路线和许多地标。这个艰辛的过程还要求司机参加一系列与考官进行的一对一面谈，以及一次书面测试。

2011年发表在《科学》上的一项研究使用了由弗里斯顿发明并应用动态因果建模的第三代脑成像分析软件，以确定重度脑损伤患者是具有最低限度的意识还是已经变成了植物人。

2006年，弗里斯顿入选英国皇家学会。该学会将他的大脑研究成果称为“革命性的功绩”，并表示有超过90％的、已发布的脑成像论文使用了他提出的方法。两年前，由AI先驱奥伦·艾奇奥尼（Oren Etzioni）领导的艾伦人工智能研究所给出相关统计数据，显示弗里斯顿是世界上最高被引用的神经学家。他的h-index（h指数，用来衡量研究人员出版物影响的指标）几乎是爱因斯坦的两倍。2017年，在过去二十多年中成功预测了46位诺奖得主的科睿唯安，将弗里斯顿列为生理学或医学类三大最有可能的获奖者之一。

然而值得一提的是，如今拜访弗里斯顿的研究人员鲜有人谈大脑成像。2018年夏天有十天的时间，弗里斯顿为以下人员做了咨询：一位天体物理学家；几位哲学家；一位计算机工程师，该工程师正研究一种比亚马逊的Echo更个性化的智能音箱；一位人工智能项目负责人，该负责人工作于一家世界级的保险公司；一位追求制造先进助听设备的神经学家；一位初创公司的精神科医生，其公司运用机器学习来帮助治疗抑郁症。这些访客大多迫切想弄明白的是其他事情，而非大脑成像。

过去十年，弗里斯顿投入了大量时间和精力来发展他称为“自由能量原理”（the free energy principle）的理念。（他将自己的神经成像研究称为“正职”，这态度或像是一个爵士音乐家在说自己在公共图书馆“轮班”一样无足轻重。）有了这个理念，弗里斯顿相信他已经确定了所有生命甚至是生命智能的组织原理。“一个人存活于世，”他开始阐释，“必定会作何表现呢？”

但坏消息接踵而至：自由能量原理太费解了！绝顶聪明的人士纷纷尝试理解它，皆无功而返。事实上，想要理解它难度甚大。一个拥有3000名粉丝的Twitter用户*甚至专门发推文嘲笑自由能量原理的晦涩艰深。而且几乎所有与我谈及此原理的人，包括那些工作上要用到它的研究人员，都表示连他们也并未完全弄明白。

*注：该Twitter账号为“@FarlKriston”。其推文如下：“生命就是任意（遍历性的）随机动态系统所具有必然的与意外的属性，并且这个动态系统存在一条‘马尔科夫毯’。你可少不了这条毯子！”

但同样是这批人，常常急着补充说，自由能量原理的核心就是化繁为简并解决一个基本难题。热力学第二定律告诉人们宇宙趋向于熵并走向消亡，但生命体却强烈抵制这种趋势。每日醒来，我们的模样和前一天几乎别无二致，但我们的细胞与器官之间，以及我们自身与外部世界之间却存在明显的差别异化。这是怎么回事？弗里斯顿的自由能量原理这样解释：从单个细胞到拥有数十亿神经元的人脑，所有生命体的组织形式都是由同样的普遍命令驱动的。这个普遍命令可以简化为数学函数。弗里斯顿说，人活着，就是为了不断缩小“个人期望”和“感官感受”之间的差距。用他的术语来讲，就是要“最小化自由能量”。

为了解此理论的潜在影响，我们不妨先观察那些每周一上午进进出出功能成像实验室的人们。有些人来这儿是想利用自由能量原理来统一心智方面的理论，为生物学提供新的研究基础，并结合已有知识来解释生命。其他人则希望通过自由能量原理最终夯实大脑功能研究对精神病学的影响基础。还有一些人想利用这个原理去突破AI研究过程中所遭遇的障碍。他们都不约而同地现身于FIL，因为他们认为唯一彻底理解自由能量原理的人，可能就是卡尔·弗里斯顿本人。

弗里斯顿不仅是他所在领域内影响最为卓著的学者之一，还是毫无异议的、最多产的作家。今年59岁的他，每晚和每周末都工作，自本世纪以来已发表了1000多篇学术论文。仅2017年一年，他以第一作者与合作作者的身份发表了85份出版物*，每将近四天就有1份。

*注：《自然》杂志2018年的一篇文章分析了“极高产学者”现象。文章作者将其定义为“一年内发行超过72份出版物的人”。

若问如何方能做到学术上的高产，弗里斯顿定会说：“雄勇进取出成果，谨严治学远凡心。”

弗里斯顿小心翼翼地保护着他的内心生活，避免怪力乱神，其中就包括不“忧虑他人。”与私聊相比，他更喜欢现身台上，与他人保持舒适的距离。他不用手机。他总是穿着一件深蓝西装，而西装购于一家清仓店，当时他一次买了俩。然而，弗里斯顿发现自己在女王广场的每周例行散步受到了“十分伤脑筋”的搅扰。于是乎，他选择刻意远离他人，遇到国际（学术）会议也是如此。而且他不喜欢宣扬自己的想法。

与此同时，弗里斯顿却能透彻理解自己作为一名学者的驱动力。陷入数周沉思方能破解难题期间，他感受到一种极致的舒缓（溜出去抽烟也有同样效果）！他记述自己从童年时期就痴迷于寻找方法来整合、统一并简化流传于世的各种思想，着实令人信服。

弗里斯顿回忆道，自由能量原理之理念产生要追溯到他8岁时的那个酷夏。当时，他们一家住在保存有古城墙的英格兰城市切斯特，靠近利物浦。有一天，在母亲准许下，他在花园里玩耍。翻过一根旧木头时，他发现了几只木虱——这些具有犰狳形外骨骼的小虫子正在胡乱地寻找避难所和暗处。刚开始他是这么认为的。观察了半小时后，他却推断这些虫子实际上不是在寻找阴影处。“那是一种幻觉，”弗里斯顿说。 “是我自认为它们在那样做。”

他意识到爬来爬去的小木虱本身就没有大目标，至少这和人类不同，人类可是会坐车去办事的。这些虫子到处爬，太阳越猛，则爬得越快*。

*注：年轻的弗里斯顿可能是对的。许多种类的木虱在阳光直射下会被晒干，还有些木虱会随着气温升高便开始爬行，急速肆意地爬行。

弗里斯顿把这次经历称为“我的第一个科学见解”，当时他感到“所有关于目的和生存的人为、人格化的解释，突然剥离了我的脑海，”他说。“而我正在观察的事物则带给我一种感觉：它只能按照我的新理解去解释。”

弗里斯顿的父亲曾是一名土木工程师，研究桥梁，奔波于英国各地，所以一家人得随他搬迁。还不到11岁，年轻的弗里斯顿就换了六所不同的学校，随之而来的是深深的孤独感。对此，他的老师们也无计可施。而他通过独自解题来弥补自尊心的不足。10岁时，他设计出了一种自动修正机器人。从理论上来说，这个装载着自校反馈驱动器和水银水平仪的机器人可以携带一杯水，穿行不平坦的地面而不撒出来。而学校竟指派了一名心理医生去询问他是如何想出这个设计的。“你是很聪明的，我的孩子，”一贯给他以动力的母亲，再次安慰他。“不要让别人对你说你不聪明。”弗里斯顿说他当时不相信母亲所言。

长到十几岁，他又经历了一次“木虱时刻”。某天，刚看完电视的他回到卧室，望见窗外盛开的樱花，脑海却突然闪现出一种令他毕生难忘的想法：“世界上肯定有那么一种从零开始理解万物的方法。”他思考着。“如果在整个宇宙中我只有‘一点’，那这一点能否衍生出其他所有东西？”他躺在床上思考了几个小时，到最后也毫无头绪。这是他第一次尝试深度思考。“很明显，我彻底失败了。”他说。

临近中学毕业时，弗里斯顿和他的同学们参与了一项早期计算机辅助咨询的实验。他们要回答一系列问题，而答案则被打制成卡片并输入机器去推断回答者的完美职业选择。弗里斯顿说他痴迷于电子设计并且天生爱独处。因此，计算机建议他当一名电视天线安装员。这建议似乎不靠谱。后来他去咨询了学校的一位职业顾问，表明自己想在数学和物理学的背景下研究大脑。职业顾问告诉弗里斯顿他应该成为一名精神科医生，也就是说，弗里斯顿得学习医学。这令他害怕不已。

现在看来，弗里斯顿和那名顾问都将精神病学与心理学混为一谈了。或许他将来应该作为一名研究员去研究精神病学，但事实证明这次咨询是一个“幸运的错误”，因为弗里斯顿从此走上了研究心智和身体的道路*，并发展起他一生中最得心应手的技艺——逃离自知而找寻新知。

*注：弗里斯顿不忘找时间去扩大自己的钻研。在19岁时，他花了整整一个假期试图将物理学的知识浓缩在一页纸上。虽然最终失败了，但他成功熟识了量子力学的全部知识。

完成剑桥大学国王学院的医科学习后，弗里斯顿搬到了牛津大学（加入“精神病学轮训计划”），并到一家维多利亚时期开办的利特摩尔收容所做了两年的常驻实习生。根据1845年颁布的《精神病法案》（Lunacy Act），利特摩尔的成立初衷是帮助把所有“贫民疯子”从工厂转送到其他医院。直至20世纪80年代中期、弗里斯顿来此实习之际，利特摩尔仍是英国城市市郊最后一批旧收容所之一。

弗里斯顿当时被分配去照料一组慢性精神分裂症患者，共32名。这群人是利特摩尔最穷困的患者，对他们而言，收容即为“治疗”。这次实习经历将弗里斯顿带向了另一种思考：大脑内部的各种联系缘何容易被打断呢？当他回忆起那些患者时，其念旧情绪全然腾现。“利特摩尔是一个适合做研究的好地方，”他说。“这个小社会满是精神病理学的味道。”

弗里斯顿每周要主持两次90分钟的团体治疗会议。在此期间，患者们一起探讨他们的“小病”。这就跟现在的“问问卡尔吧！”会议如出一辙。值得注意的是，三十多年过去了，小组中形形色色的患者仍然激发着弗里斯顿的深思。例如，有一位叫希拉里*的患者  ，看着适合在《唐顿庄园》扮演高级厨师，但她被送到利特摩尔之前，曾用菜刀将她的男邻居斩首了，只因她“确信”那人幻化成了一只邪恶的人形“乌鸦”！

*注：故事里提到弗里斯顿的利特摩尔患者均采用化名。

还有一位欧内斯特，特喜欢柔色的玛莎牌开襟羊毛衫和绝配的橡胶底帆布鞋，但却是一个“远远出人意料的无法无天、不可救药的恋童癖者”，弗里斯顿说。

然后是罗伯特，一个口齿伶俐的年轻人。要是没遭受过严重的精神分裂症，他可能就进了大学。罗伯特沉溺于思考“天使粪”。他“思索”着：“天使粪”是一种祝福抑或是一种诅咒？人们看得见它吗？与人相处时，他看起来满脸困惑：怎么大家不去思考这些问题呢？在弗里斯顿看来，“天使粪”概念简直是一个奇迹。这让人明白了精神分裂症患者有一种能力，能够合成那些头脑运转正常的人士无法轻易获得的概念。“想出像‘天使粪’这样的东西是非常困难的，”弗里斯顿话语中带着一丝钦佩与羡慕。“这我可做不到。”

利特摩尔实习之后，在90年代早期的大部分时间里，弗里斯顿在试图使用一种相对新颖的技术——正电子发射型计算机断层显像（PET），来了解精神分裂症患者的大脑内部情况。为了处理PET功能成像数据，他也发明了统计参数图像（SPM）软件。弗里斯顿坚持认为SPM应该要自由共享而非专利化、商业化，无怪乎它今天会被如此广泛使用。那会儿，弗里斯顿得飞往世界各地，例如马里兰州贝塞斯达的国立卫生研究院，将SPM软件教给其他研究人员。“我的旅程通常如下：携带一份只有四分之一大小的生物识别磁带上飞机，飞到目的地后，将其下载到电脑里，紧接着再花一天的时间把它运转起来，教工作人员使用，最后就可以回家休息了，”弗里斯顿如是说。“当时的开源软件就是这样运作的。”“

弗里斯顿于1994年来到伦敦大学学院工作。之后几年，他在FIL的办公室就坐落在盖茨比计算神经科学中心的不远处。当时盖茨比中心由其创始人，认知心理学家兼计算机科学家杰弗里·辛顿（Geoffrey Hinton）负责，其研究员能在此研究生命体和机器系统的感知和学习理论。彼时，FIL逐渐成为神经成像领域首屈一指的实验室之一，而盖茨比中心也正在转变为一个重要培训基地，训练那些致力于将数学模型应用于神经系统研究的神经学家。

与很多人一样，弗里斯顿被辛顿对最复杂的统计模型所表现出的“孩童般热情”给吸引了。于是，二人交了朋友。*

*注：那会儿，辛顿住在卡姆登一栋特别嘈杂的楼里。邻居家的水管总是水声烦人，于是他在地下室卧室里用橡胶和四分之三英寸大小的干式墙板建造了一个隔音箱，这样他和妻子就能睡个安稳觉了。

随着时间的推移，辛顿使弗里斯顿接受了一种想法：探索大脑最好要像一台贝叶斯概率机那样。这个想法可追溯至19世纪赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）进行的研究，即“大脑以概率的方式来计算和感知世界，并根据感官输入情况，不断地作出预测和调整信念”。根据时下最流行的贝叶斯算法，大脑可看作是一种旨在最大限度地减少“预测误差”的“推理引擎”。

2001年，辛顿离开伦敦前往多伦多大学。在那里他为现今的深度学习研究奠定了基础 *，使自己成为了人工智能领域最重要的人物之一。

*注：2012年，辛顿及其团队赢得了ImageNet挑战赛: 从李飞飞建立的包含有1500万图像的数据库中识别出特定物体。ImageNet帮助将神经网络和辛顿推向了人工智能领域的最前沿。

在辛顿动身前，弗里斯顿到盖茨比中心最后一次拜访了他。辛顿描述了他设计的一种新技术，允许计算机程序在运算过程中能更有效地模拟人类决策，并整合许多不同概率模型所产生的输入值，目前在机器学习中它称为“专家乘积系统”（product of experts，PoE）。

这次会面使得弗里斯顿头脑飞驰、深受启发。本着“智力互惠”的精神，反过来，他给了辛顿他写的一系列笔记。这些笔记有关于一个理念：把几个看似无关的“大脑解剖学属性、生理学属性和精神物理学属性”统统联系起来。2005年，弗里斯顿整理这些笔记并发表了一篇论文，是他对自由能量原理研究数十篇论文中的第一篇。

在解释自由能量原理时，就连弗里斯顿自己也会犯难，纠结于应该先解释什么。他常鼓励人们去看看维基百科对它的介绍。但于我而言，似乎先从观察弗里斯顿办公室的那条被褥毯子开始，会更容易些。

这毯子本是一张白色羊毛床罩，印有一幅定制的黑白肖像画，画着那位严厉的、蓄着大胡子的俄罗斯数学家安德烈·安德烈耶维奇·马尔科夫（Andrei Andreyevich Markov），他于1922年去世。弗里斯顿的儿子给父亲送了这么一份恶作剧礼物，其实这条毛绒聚酯做成的毯子是一个关于自由能量原理核心理念的玩笑。“马尔科夫毯”就是以马尔科夫的名字命名的。这个概念出现在机器学习中，其本质相当于一个盾牌，在一个分层的、等级制的系统中将一组变量与其他组变量分离开来。心理学家克里斯托弗·弗里思（Christopher Frith，其h指数和弗里斯顿一样高）曾将马尔科夫毯描述为“认知领域的细胞膜：将毯子内的状态隔除于外部状态。”

弗里斯顿觉得，宇宙是由“马尔科夫毯里面的各种马尔科夫毯”构成的。每个人都有一条马尔科夫毯，将我们和外部的异化因素统统分隔开。一个人的身体内部也存在着各式各样的马尔科夫毯：有分隔不同器官的毯，有分隔不同细胞的毯，也有分隔不同细胞器的毯。马尔科夫毯解释了不同生物是如何随着时间流逝但依然保持着自身特性的。没有马尔科夫毯，我们都会化成一团热气并消散于以太。

“你听说的那条马尔科夫毯就在这儿，就是这条。你可以摸摸它，”当我第一次看到他办公室里的那条毯子时，弗里斯顿漫不经心地说道。我确实伸手去感受了它。从我首次读到马尔科夫毯以来，其实我到处都有“看见”它的踪影：在叶子上、树上甚至是蚊子身上。在伦敦，我也“看到”了马尔科夫毯：在FIL的博士后们身上，反法西斯集会中穿黑衣的抗议者们身上，以及生活于运河船上的人们身上。每个人都“披着”隐形斗篷，而斗篷之下又是一个个不同的生命系统，个个系统都在最大限度地减少自由能量。

自由能量概念源于物理学，这意味着如果没有数学方程式，就很难对它精确解释。从某种意义上说，它的强大之处在于，它不仅仅是一种修辞概念，也是一个可模型化的可测量，使用的数学就跟弗里斯顿那改变了世界并用于解读大脑图像的数学一样。你若将此概念从数学公式转化为文字，你大概会看到这个表述：自由能量，即个体所期望进入的状态和个体感官感受的状态之间的差异。换言之，当你最大限度地减少自由能量时，你就是在降低意外度（surprise）。

弗里斯顿称，任何抵抗紊乱与解体（disorder and dissolution）倾向的生物系统*都会遵循自由能量原理——无论是一个原生动物，还是一支职业篮球队。

*注：2013年，弗里斯顿运作了一个模型，模拟一个充满浮动分子的原始汤（primordial soup），并将其编程为遵循基本物理学和自由能量原理的模式。该原始汤模型产生了类似于结构化生命的东西。

与大脑一样，单细胞生物也具有降低意外度的必行机制。

而两者唯一的区别在于，随着自组织生物系统的发展，大脑会变得非常复杂。大脑汲取数十亿身体感受器里的信息，并十分高效地将这些信息组装成一个准确的外部世界模型。“可以说，大脑实际上是一个奇妙的器官。它所幻演的外部世界假设，适合用来解释数不胜数的万物模式，以及它所接受的感官信息流，”弗里斯顿说。在预测一轮又一轮的感官信息时，大脑根据感官的回传信息不断作出推断，更新信念，并试图最小化预测误差信号。“

看到这里，你可能也注意到了，上述的大脑运行理念很像贝叶斯概率机，也就是辛顿在90年代跟弗里斯顿说的“推理引擎”。事实也是如此。弗里斯顿认为贝叶斯模型就是自由能量原理的基础（“自由能量”甚至可说是“预测误差”的粗略同义词）。但弗里斯顿也认为，贝叶斯模型的局限性在于它只能解释信念与知觉之间的相互作用，并不影响身体外形或肢体动作。比如，它不会驱动你离开椅子。

贝叶斯模型对于弗里斯顿而言仍是不够的。他使用“主动推理”（active inference）一词来描述世界上的有机体最大限度地降低意外度的方式。弗里斯顿认为，当大脑做出的预测尚未被感官回传的信息即刻证实时，大脑可能通过以下两种方式之一来最小化自由能量：修改预测，去接受意外度、容许错误、更新外部世界模型；或者，使预测成真。如果我推断我的左食指在触碰我的鼻子，但是我的本体感受器却告诉我我的手臂仍垂于腰间，那我可以通过抬起手臂并将伸出食指放在鼻尖来最小化我大脑预测错误的信号。

事实上，自由能量原理照此解释我们所做的一切：感知、行动、计划、解决问题。当一个人坐车去办事时，他通过确认自己的假设甚至是自己的幻想，以此行动来最小化自由能量。

在弗里斯顿看来，将行动和运动转化成数学等式非常重要。他指出，连知觉本身也是“被行动所奴役的”：为了收集信息，眼睛会注视物体，横隔膜将空气吸入鼻子，手指会在物体表面产生摩擦。所有这些精细运动，都存在于一个能作出更多计划、探索*和行动的连续统一体中。

*注：弗里斯顿将这种探索称为“知识觅食”（epistemic foraging）。他造的一些新词被同事们戏称为“弗里斯顿话”。

“我们对周围事物进行采样检验，”弗里斯顿写道，“以确保我们的预测成为一种自我实现的预言。”

那么当我们的预言无法自我实现时，会发生什么？一个被意外度打败的生命系统是怎样的？现实证明，自由能量原理不仅仅是关于行动、感知和规划方面的一种统一理论，还是一种可以解释精神疾病的理论。要是大脑对从感官涌入的证据信息分配了太少或太多的注意力，精神世界就会乱套。例如，精神分裂症患者可能无法更新他们大脑建立的外部世界模型来解释输入的视觉信息。一个正常人看到的可能是一位友善的邻居，但患者希拉里可能会看到一只巨大、邪恶的“乌鸦”。“如果你去思考精神疾病甚至是大多数神经系统疾病，你会发现它们都只是破碎的信念或错误的推断，也就是幻觉和妄想，”弗里斯顿说道。

过去几年，弗里斯顿和其他一些科学家运用自由能量原理来帮助解释自闭症、帕金森病和精神病态（psychopathy）的某些症状，以及焦虑、抑郁和精神错乱（psychosis）等。得益于弗里斯顿设计的神经成像方法，科学家已经从许多案例了解到哪些脑区域在不同的失调症状下会出现运转故障，以及哪些神经信号会被破坏掉。但明白了这一点还不够。“了解哪些突触、哪些连接不正常，还不足以解决问题。”弗里斯顿说，“我们需要一种能解释信念的’微积分’。”

故：自由能量原理为心智的运转和失灵各自提供了一个统一解释。因此，我们有理由相信，它也可能帮助我们重新构建心智体系。

数年前，一群英国研究人员决定用一种新的分析工具来重新审视国王乔治三世发疯的事实。他们将国王写的大约500封信件上传到机器学习系统中，并大力训练此系统以识别信件的文本特征，包括单词重复度、句子长度和句法复杂度等。训练结束时，该系统能够预测一封皇家信函是在国王躁狂时还是清醒时写的。

这种模式匹配技术大致类似于教授机器识别人脸、猫咪图像和语音模式的技术，过去几年在计算领域取得了巨大进步。但它要求大量的前期数据和人工监督，而且可能还很易损。人工智能的另一种训练方法，称为强化学习。它在游戏方面取得了令人难以置信的成功，比如围棋、国际象棋和打砖块（Atari’s Breakout）等。强化学习不需要人们标记大量的训练数据，而只需告诉神经网络去寻求某种奖励，比如游戏中的“取胜”。神经网络通过一遍又一遍地玩游戏来学习，不断优化策略并实现最终通关。同样，狗狗或是以这种不断完成特定任务的方式来获取食物的。

但强化学习也有很大的局限性。在多数现实情形下，人们拥有的并非是单一、狭义的目标。（有时候，你必须停止玩Breakout游戏，才能上洗手间、扑灭火灾或者与老板交谈。）大多数真实环境并不像游戏环境那样稳定并有规则约束。神经网络背后的思维就是“它们应该按照我们人类的方式去思考”，但强化学习做不到。

对弗里斯顿以及他的拥护者而言，强化学习的这一失败完全是有据可依的。毕竟，根据自由能量原理的解释，人类思维的根本动力不是“寻求一些任意的外在奖励”，而是为了最小化预测误差。很显然，神经网络也应如法炮制。令人欣慰的是，支撑自由能量原理的贝叶斯公式——那些难以翻译成文字的公式——已经用机器学习语言编写出来了。

Netflix机器学习基础设施负责人朱莉·皮特（Julie Pitt）于2014年发现了弗里斯顿及其自由能量原理，从此改变了她的思维。（皮特的Twitter签名是这样写的：“我通过主动推理来推断自己的行为。”）在Netflix的主业之外，她一直在一个名为“量统实验室”的编外项目中探索该原理的应用方式。皮特说，自由能量模型的美妙之处在于它允许人工主体（artificial agent）在任何环境中行动，哪怕是一个崭新、未知的环境。在目前的强化学习模型下，你必须不断发布新规则和子奖励，以使你的主体能够应对复杂任务。但相比之下，自由能量主体却总能为自己带来自我内在奖励：降低意外度。皮特说，这种奖励还包括了“出走与探索”必行机制。

2017年末，伦敦国王学院（KCL）的神经学家兼工程师罗莎琳·莫兰（Rosalyn Moran）领导的一个研究小组让两个AI玩家在某版3D射击游戏《毁灭战士》（Doom）中相互竞争，其目标是将由主动推理驱动的主体和由奖励最大化驱动的主体进行比较。

基于奖励的主体以杀死游戏中的怪物为目标，但自由能量驱动的主体只需要尽可能降低意外度。后者，这个弗里斯顿式的主体在游戏开始时不慌不忙，最终表现得像是胸有成足似的，例如，它似乎已经意识到，当自己往左移动时，怪物往往向右移动。

很快，研究人员发现即使在游戏的虚拟环境中，奖励最大化主体“明显没那么强大”；而自由能量主体能更好地学习环境。“它的表现要优于强化学习主体，因为它在探索环境，”莫兰说。在另一场模拟中，以最小化自由能量为目标的主体与真人玩家相互竞争，但自由能量主体依然保持学习、探索环境。自由能量主体开头不急，积极地探索行动策略——进行“知识觅食”（弗里斯顿式术语）——然后迅速达到真人玩家般的游戏水准。

莫兰告诉我，主动推理正逐渐渗透到目前更为主流的深度学习研究中，尽管速度不快。另外，弗里斯顿的一些学生去了DeepMind和Google Brain工作，其中一名学生还创建了华为的人工智能理论实验室。“自由能量原理正从女王广场的UCL传播出去，”莫兰继续说道。但它仍然不像强化学习那样普遍，因为连本科生都在学强化学习。“本科教育尚未涵盖到自由能量原理。”

当我第一次向弗里斯顿询问自由能量原理和人工智能之间的关联时，他预测，在5到10年内大部分机器学习都会运用到自由能量最小化理念。问到第二次，他的反应带着喜感。“哈哈，你想一下，为什么自由能量原理被认为是‘主动推理’（Active Inference）呢？”看我在绞尽脑汁思索他的文字游戏，他呵呵一笑，露出了整齐洁白的牙齿。“因为它简称‘AI’呀！”弗里斯顿继续说道。“所以，‘主动推理’是新的AI吗？是的，首字母缩写就是这个，错不了。”这并非弗里斯顿第一次跟我开玩笑。

逗留伦敦期间，我还去看了弗里斯顿给一家定量交易公司做的一场演讲。底下估计有60名左右年轻朝气的股票交易员观众，听完演讲他们就可以下班了。台上，弗里斯顿描述了自由能量原理将如何塑造人工主体的好奇心。讲了大约15分钟，他让听明白的观众举手。结果只有三只手举了起来。于是他换了一个问题：“如果你觉得刚才的演讲完全是胡说八道而且也听不懂我在说什么，请举一下手？”这一次，很多人举了手！照我看，没举手的观众可能是出于礼貌。演讲还剩45分钟，弗里斯顿转过头看着活动组织者，似乎想问他，大家怎么会听不懂呢？那名组织者经理顿了一下，“其实这里的每位听众都很聪明。”弗里斯顿慷慨而不失风度地点了点头，继续演讲直至结束。

第二天一早，我问弗里斯顿，昨天的演讲是否还行？毕竟大多聪明的观众不能理解他。“还将有相当大比例的观众不能理解——这理论本就超出了他们的理解范围。”他坦言，“有时观众会感到泄气，因为他们听说自由能量原理很重要，但结果他们却理解不了它。他们认为它是无稽之谈，接着就转身离开。我已习惯了这种现实。”

2010年，哥伦比亚大学的精神病学家彼得·弗里德（Peter Freed）聚集了15名大脑研究人员，来讨论弗里斯顿的一篇论文。弗里德在《神经心理学分析》（Neuropsychoanalysis）期刊上发表了这次讨论：“当时房间里充满了数学氛围，我们有：三位统计学家、两位物理学家、一位物理化学家、一位核物理学家和一大群神经成像学家——但显然，我们还达不到理解那篇论文的水平。后来，我和一位普林斯顿物理学家、一位斯坦福神经生理学家以及一位冷泉港神经生物学家当面探讨了这篇论文。结果我再一次感到云里雾里、无法理解，每次都是这样，这论文包含了太多的方程式、太多的假设、太多的运动部件以及太全局的理论，我甚至都不知道该提出什么问题。于是，大家放弃了讨论。”

被弗里斯顿的艰深理论给激怒的人甚多，但几乎同时，也有众多人认为他已经解开了巨大的秘密，觉得他的理念和达尔文的自然选择论一样，一丝一毫都包含广阔意义。加拿大哲学家马克斯韦尔·拉姆斯特德（Maxwell Ramstead）于2014年首次读到弗里斯顿著作，当时，他早已开始寻找方法来关联不同规模、复杂的生命系统——从细胞到大脑，从个体到社会。2016年，他见到了弗里斯顿。后者告诉他，某种数学应用于细胞分化——即未分化的细胞变成专门类型的过程——这种数学也可以应用于文化的动态发展。“这次会面改变了我的生活，”拉姆斯特德说。 “我差点激动地流鼻血了！”

“这原理在历史上绝无仅有，”拉姆斯特德告诉我。那会儿我们正坐在女王广场的一条长凳上谈论，周围是一些附近的住院病人和医院工作人员。在弗里斯顿以及他提出的理论出现之前，“我们像是无奈地游荡在纷繁丛立的学科之中，每个人都汲取着各种复杂知识，但却没有可供知识交换的’通用货币’，”他继续说道。“而自由能量原理为我们提供了这种‘货币’。”

2017年，拉姆斯特德、弗里斯顿以及墨尔本大学的保罗·巴德科克（Paul Badcock）合著了一篇论文。在论文里，他们运用马尔科夫毯阐释了所有生命及其活动。我们知道，一个细胞要遵循马尔科夫毯并最小化自由能量方能生存，而人类部落、宗教信仰和各类物种亦是如此。

在拉姆斯特德的论文发表后，FIL的认知神经学家迈卡·艾伦（Micah Allen）写道，自由能量原理已演变成了科幻作家艾萨克·阿西莫夫笔下真实版的“心理史学”*，一种虚构的学科体系，旨在浓缩全部心理学、历史和物理学成一门统计科学。

*注：在1951年出版的《基地》中，阿西莫夫虚构的一个人物将“心理史学”定义为“数学的一个分支，研究大规模人类群体对恒定社会与经济刺激的反应”。

的确，自由能量原理似乎扩展到了如心理史学般的存在，即便称不上“万物理论”。（另外，弗里斯顿跟我说，当细胞陷入迷惑时，会作出错误推理，而癌症和肿瘤可能是这种推理的产物。）但迈卡·艾伦还问道，解释一切的理论是否有可能最后什么也无法解释？

伦敦之行的最后一天，我拜访了位于里克曼斯沃思镇的弗里斯顿家。他们住在一栋满是动物标本*的房子里，因为他妻子把收集标本当作一种爱好。

*注：最近的一个周六，一名男子上门询问弗里斯顿他的妻子是否在家。当弗里斯顿说“在”时，那个男人说：“好。我这里有一只死猫。”他想让弗里斯顿妻子把它做成标本。

巧的是，里克曼斯沃思镇出现在著名小说《银河系漫游指南》的第一页。在小说里，小镇上某个“小咖啡馆里的独坐女孩”突然发现了如何让这个世界变得“美好而快乐”的秘密。但命运弄人。“她还未来得及打电话告诉其他人，突然一场可怕、愚蠢的灾难降临了，这个秘密便从此消失。”

人们并不清楚自由能量原理是否就是那个“秘密”，能让世界变得美好幸福的秘密，虽然它的一些拥护者几乎是这样认为的。随着会谈深入，弗里斯顿本人采取了更加谨慎的语气，向我指出，只有主动推理及其推论的前景才是一片光明的。有几次，他承认他说的东西可能“一文不值”。在我上一次参加的FIL团体会议中，他告诉大家，自由能量原理是一个“仿佛”（as if）概念——它不要求生命体最小化自由能量以求得生存。它仅能解释生物自组织。

几年前，弗里斯顿的母亲去世了。但最近他一直回想起自己童年时，母亲给他的安慰：你是非常聪明的，我的孩子。“我从来就不是很相信她说的这句话，”他坦言道。“蓦地，我发现自己竟被她的话语给吸引了。现在，我确实相信我是非常聪明的。”但这种新建立的自尊心也使他开始审视他的自我中心性。

弗里斯顿说他有两个工作动力。要是有朝一日能看到自由能量原理带来了人工意识的觉醒，那当然很好，他说。但这不是他的首要任务。相反，他的第一个主要心愿就是推动精神分裂症研究取得进步，以帮助修复大脑，帮助像利特摩尔收容所中的那些患者。他告诉我，他的第二个主要心愿或是动力，显得“更自私一点。”他想回到十几岁时的那个夜晚，在卧室里看着窗外的樱桃花，继续思索：“我能否用最简单的方法解释万物？”

“这是很任性的想法。它不是某位无私医生出于同情而给我的建议，只是一种私欲，想要尽可能完整、严格又简单地理解万事万物罢了，”他说。“我经常反思人们对我开的各种玩笑——有时出于恶意，有时出于逗趣——说我无法沟通。我心想：‘我的理论又不是为你们写的。我是为我自己写的。’”

最后，弗里斯顿告诉我，他偶尔会错过最后一班回里克曼斯沃思镇的火车。于是，他索性继续沉浸于思索某个仍需数周方能解开的难题。而后，他便回到办公室，蜷缩在自己的沙发床上，披着那条马尔科夫毯，不必担心外界搅扰，最终安享一晚沉睡。

翻译：阿格；审校：张蒙；编辑：EON

那么，站在15年后来看，这本书到底在讲什么？它的核心是讲一些非常抽象的东西：元理论（the theory of all possible theories）或者元宇宙（the universe of all possible universes）。但对我而言，本书的一大成就是认识到人们可以在程序可实现的计算型宇宙（computational universe）中做实验，以此探索事物本质。在书的结尾有许多乍一看很奇异的图片，其实它们只是由非常简单的程序生成。

在1980年，我是一名理论物理学家，如果那时你问我简单程序能做什么，我可能会回答“并不多”。大自然展现出的复杂性深深吸引着我，但像典型的还原论科学家那样，我认为理解复杂性的关键在于搞清楚事物基本成分的详细特征。

现在回想起来，命运对我十分眷顾，多年前我恰好拥有兴趣和技能去切实探索计算型宇宙中最基本的实验：系统地排列一套最简单的程序，并运行它们。

我最初就知道会发生很多有趣的事情，然而很多年以后，我才开始真正体会到我所看到的伟大力量。对我而言，一切都始于一张照片：

或者，它的现代形态：

我称之为规则30。这是我一直最喜欢的发现，我把它印在自己随身携带的名片上。它是什么？是我们能想象的最简单的程序之一。它运行在数排黑白相间的单元格上，从一个黑色单元格开始，然后在下一行重复应用给定规则。关键在于，尽管这些规则怎么看都极其简单，应用后浮现出的模式并不简单。

这是计算型宇宙的一个出人意料却十分关键的特征：即使极其简单的程序也可能生成非常复杂的行为。我花了整整十年才明白这种现象有多广泛。它并不仅仅发生在像规则30这样的元胞自动机上。在人类想象范围内所有规则或程序中，它基本都会出现。

类似的现象已经出现了几个世纪，譬如圆周率和素数分布，不过它们基本只被视为个例，其深刻意义尚未得到挖掘。距我第一次看到规则30的现象，已经过去近35年了，每过一年，我就更清楚地了解其中蕴含的深远意义。

四个世纪以前，木星的卫星及其运转规律的发现，为现代精密科学和现代科学思维奠定了基础。那么规则30能否催生另一次知识革命，进而带来一种新的思考方式？

从某种意义上来说，我不太喜欢充任引领者（“转换范式”是个费力不讨好的活）。多年来，我只是径自用这些概念来发展技术和完善构思。但随着计算和人工智能逐渐站在世界舞台中心，我认为应当让更多人理解计算型宇宙蕴藏的巨大价值。

计算型宇宙的含义

以下是我今天看待这个问题的方式。通过观察木星的卫星，我们提出一个观点：假如以正确方式看待的话，宇宙是一个有序而规律的地方，而人类终将理解它。但现在，通过探索计算型宇宙，我们很快发现类似规则30这样的存在，认识到即便极简规则也能生成不可化约的复杂行为。

《一种新科学》的伟大发明之一是计算等价性原理。第一步是把每个过程（无论它发生在黑白方格、物理世界还是我们大脑中）视为一种将输入转为输出的计算。计算等价性原理表明，在一个极低的阈值上，所有过程都对应着复杂度相同的计算。

当然它也不一定正确。也可能类似规则30的过程要比飓风的流体动力学，或者我在写作时的大脑运动过程更简单。而计算等价性原理认为这些事情在计算上是等价的。

这是一个有着深层含义的重要论证。一方面，它暗含着我所说的计算不可化约性（computational irreducibility）。如果有类似规则30的东西正在进行和大脑或者数学一样复杂的计算，我们不可能‘‘超过’’它去预测结果，只能通过不可化约的计算，有效跟踪其每一个步骤，弄清楚它要做什么。

精密科学中的数学传统尤其强调通过求解方程来预测系统行为。但是计算不可化约性表明，传统方法并不适用于分析计算型宇宙，我们只能通过执行明确的计算来模拟系统行为。

观察世界的角度转变

在《一种新科学》这本书中，我完成的其中一件事是展示了如何将简单程序作为一种模型，应用于分析各种物理、生物和其他系统的基本特征。书籍出版时，不少人对此持怀疑态度。大家都认为严肃的科学模型应当建立在数学方程基础上，这种延续了300多年的学术传统的确非常牢固。

但在过去的15年里，一些惊人的变化已经发生。今天，无论在动物行为模式领域还是网络浏览行为领域，新涌现的模型通常都基于程序而非数学方程。

年复一年，时间缓慢无声地流逝着。而在这个领域，却发生了戏剧性转变。三个世纪以前，数学方程取代了纯粹的哲学推理。在短短几年内，程序又取代了数学方程。目前来看，程序是实用而高效的：它做得更好，更有用。

在理解事情发生的基础时，人们会被引导至类似计算等价性这种想法上去，而非数学理论和微积分。传统的以数学为基础的思维方式使得力和动量等概念在我们讨论世界时随处可见。但是现在，当我们从根本上思考计算理论时，必须从不可判定性（undecidability）和计算不可化约性（computational irreducibility）这样的概念开始。

某种类型的肿瘤会在某种特定模式下停止生长吗？这或许就是不可判定性。如何预测天气变化？这或许就是计算不可约性。

这些概念不仅在理解能否对事物建模时大有帮助，而且在弄清楚能否管控事物时也非常重要。在经济领域，计算不可化约性会制约全球治理方式的发挥空间。在生物领域，计算不可化约性也会抑制普遍疗法的可能性，使得推动个性化医学疗法的发展成为必然趋势。

基于计算等价性等原理，我们能展开讨论，究竟为何自然界中复杂行为如此常见。或者，为什么就连确定性极强的基本规则也会导致计算不可约的行为，虽然从实践上看这种行为貌似体现了“自由意志”。

深耕计算型宇宙

《一种新科学》的一个中心思想是，计算型宇宙中有着令人难以置信的丰富性。这意味着，存在非常丰富的资源可供我们挖掘利用。

你想自动生成一个有趣的定制艺术品吗？那就先看看简单的程序，然后自动选择一个你喜欢的，正如WolframTones音乐网站十多年前做的那样。想找到一个最优算法吗？只要搜索那些程序足够多次，就会找到合适的那一个。

通常情况下，我们习惯于付出努力、按部就班地建造事物，比如逐步制定建筑计划，画工程图纸或者写代码。但是，拥有极易获得的丰富性的计算型宇宙为我们提供了另一条创作之路：不用尝试建造任何东西，你只需要给出所要之物的定义，然后在计算型宇宙中搜索即可。

有时候真的挺容易找到。比如，你想生成一个随机数。那么，只需要枚举元胞自动机（就像我在1984年做的那样），很快就会发现规则30——它是最广为人知的显性随机数生成器之一（例如，看一下单元格值的中心列）。否则，你可能得搜索100000个案例（就像我在寻找逻辑最简单的公理系统，或者最简单的通用图灵机那样），或者搜索数以百万甚至万亿的案例。过去25年里，在计算型宇宙中，我们发现了很多新算法，同时我们也依靠这些算法来运行Wolfram语言。

某种程度上，这相当引人深思。如果人们在计算型宇宙中发现了一些小程序，那么就可以说它做了人想做的事。但是，当我们观察程序运行时，并不了解它背后的运行逻辑。即便可以分析程序的某个部分，并惊叹于它的“聪慧”，仍旧无法理解整个过程，毕竟这和我们熟悉的思维模式大相径庭。

当然，我们在使用造物主的杰作时也有过类似体验。我们可能会发现，某些特定物质是一种有效药物或强力化学催化剂，却不清楚其原理。然而，在工程学以及大多数推动现代技术进步的努力中，我们的关注重点通常都放在建构那些设计结构和运转逻辑比较易于理解的事物上。

曾经，我们以为这就足够了。但在对计算型宇宙的探索中，我们发现这远远不够：只选择那些我们易于理解的事物，就会忽略计算型宇宙中的大多数巨大力量和丰富性。

现有技术的世界

当我们从计算型宇宙中挖掘出更多东西时，世界会变成什么样？今天我们构建的环境充斥着像简单形状和重复过程这样的东西。但我们越频繁地利用计算型宇宙，事物看起来就会越不那么寻常。有时，它们看起来像“有机物”，或者像我们在大自然中看到的东西（毕竟大自然遵循类似的规则）。但有时候它们看起来相当随机，直到有一天突然不可思议地达到了我们能够认知到的某种形态。

数千年来，人类作为一种文明，一直在探索周遭的道路上前进——无论是用科学解码自然，还是用技术创造环境。然而，要想利用计算型宇宙的丰富资源，我们就必须在一定程度上放弃这条道路。

过去人们都认为，和人类创造的工具相比，人类大脑拥有更强大的计算力，因此我们总能“理解”他们。但计算等价性原理表明这是错的：计算型宇宙中有很多东西和人类大脑或人造工具一样强大。一旦我们开始使用这些东西，我们就失去了所谓的“护城河（edge）”。

今天我们仍在想象，我们可以识别出程序中那些不相关的漏洞。但在计算型宇宙中，计算不可化约性遍地都是，人们唯一能够做的只是运行它，看看会发生什么。

人类本身作为一种生物系统，就是在分子尺度上进行计算的一个绝佳案例，我们身上同样遍布着计算不可化约性（这就是在一些基本层面药物难有成效的原因）。我想这是一种权衡：人们可以将技术运算限定在可被理解的层面上。不过，这无疑会错过计算型宇宙中的诸多丰富性。而我们甚至无法将自身的生物学成就在我们创造的技术中对应起来。

机器学习和神经网络的复兴

我注意到，知识领域存在一种普遍现象。在几十年、甚至几百年内，知识水平都在缓慢增长，之后由于某种方法论的进步，开始迈入5年左右的“高增长”时期，几乎每周都有重大成果面世。

非常幸运，我上世纪70年代刚进入粒子物理学研究领域时，正值该领域的飞速发展期。于我而言，上世纪90年代是我个人的一个高产期——《一种新科学》就是这么来的，事实上这也是我十多年都不舍得离开该领域的原因。

今天飞速发展的领域显然是机器学习，或者更具体地说是神经网络。我很高兴看到这一趋势。我在1981年就开始研究神经网络，甚至早于我开始使用元胞自动机和发现规则30。但我从没用神经网络做过任何有趣的研究，我认为它们过于复杂，无助于解决我关心的基本问题。

所以，我把它们简化后，利用元胞自动机做实验。（我受到了统计物理中伊辛模型等的启发，以此类推。）开始时，我认为简化过度了，小型元胞自动机无法进行有趣的实验。后来，我发现了规则30。自那以后，我一直试图深入理解它的含义。

在创建Mathematica（一款科学计算软件）和Wolfram语言（一种编程语言）时，我经常关注神经网络研究动态，偶尔也会用一些小方法来做一些算法。大约5年前，我听到一些让我惊讶的事：通过训练神经网络进行复杂运算的想法奏效了。起初我还不确定，后来我们开始尝试为Wolfram语言增加神经网络运算能力。两年前我们发布了imageidentify.com网站，现在我们已经有了一整套神经网络系统。是的，对此我印象深刻。一些传统上被视为只有人类才能完成的领域，现在已经可以利用计算机开展常规性工作了。

神经网络究竟是怎样运转的？它与大脑无关，只是灵感（尽管实际上它与大脑的工作方式可能多少也有些类似）。一个神经网络实际上是一系列对数组进行运算的函数，每个函数从数组中提取相当多的输入变量。它和元胞自动机没有什么不同。除了一点，那就是元胞自动机通常处理的不是像0.735一样的任意数字，而是像0和1这样规则的数字。此外，在元胞自动机中，每个步骤只从一个定义完整的局部区域获取信息，而不是从所有区域获取信息。

客观地说，现在“卷积神经网络（convolutional neural nets）”研究很常见，它的输入模式和元胞自动机同样有规律。人们逐渐发现，神经网络的运转并不依赖精确数字（比如32位），可能只需要几位数就够了。

神经网络的一大特征是，我们知道如何让它们“学习”。特别是，它们已经从传统数学中学到了许多功能（比如连续编号），无论提供什么样的训练集，都可以使用类似微积分这样的方法，使它们通过逐渐改变参数来适配行为。

目前还不清楚，需要多少计算量或者多少训练范例。但五年前的突破性发现表明，现代 GPU 和网络收集训练集已经足够用于解决许多重要的实际问题。

几乎没有人会在一个神经网络中最终明确地设置或“编程”得出一些参数。取而代之的是，它们会自动设定合适的参数。但不同于元胞自动机等简单程序（它们通常穷举所有可能性），神经网络有一种基于微积分的渐进过程，这会逐渐完善网络，类似于生物进化过程中逐步提高有机体“健康”的过程。

这种训练神经网络的方式效果显著，不过人们也很难理解其内在规律。但从某种意义上说，神经网络依旧大致遵循计算型宇宙的规律：它基本上保持相同的计算结构，并且通过改变参数来改变其行为。

于我而言，神经网络的成功是对计算型宇宙理论阐释力的认可，也是对《一种新科学》思想的另一种印证。因为它表明，在计算型宇宙中，只要摆脱详细行为能被预测的确定性系统的束缚，马上就能发现各式各样的丰富性和有用的东西。

符合现代机器学习理论的《一种新科学》

是否能在神经网络分析中用上计算型宇宙的全部力量和《一种新科学》的思想？对此，我表示怀疑。实际上，随着对细节的认知愈发清晰，我认为对计算型宇宙的探索将进入高速增长期：进入一个前所未有的繁荣时期。

在当前的神经网络研究中，存在一种明显的权衡。在神经网络内部，与简单函数（包含基本参数）相似的部分越多，就越容易用微积分的思路来训练网络。但是，神经网络与离散程序或者结构可变的计算越相似，其训练难度就越高。

值得一提的是，我们现在经常训练的网络在几年前来看是完全做不到的。正是这些数千万亿次的 GPU 高效运算才使得训练可行。即使在增量数值方法不可能到达的领域，有人用非常常见的技术（就比如说，本地全局搜索）做重要的训练，我也不会太惊讶。甚至有可能发明像微积分一样的主要归纳法，并运用在整个计算型宇宙中。（不过，基于对元胞自动机规则空间等事物的几何基本概念的概括性认识，我仍保有一些怀疑。）

人们能利用它做什么？或许会发现能实现特定计算目标的更简单的系统，也可能诞生超出我们目前可实现的（比如人类大脑范畴）的全新运算层次。

近期，有个关于建模的趣事。随着神经网络越来越成功，人们开始疑惑：当我们可以为神经网络的结果构建一个黑盒模型时，为什么还要费心模拟系统内部运转过程？如果我们设法让机器学习深入计算型宇宙中，我们就不必再费劲权衡了，它们已经能够学习其模型机制和结果。

我敢肯定，将完整的计算型宇宙引入机器学习范畴，将会带来惊人的后果。值得一提的是，计算普遍性和计算等价性原则会弱化它的原理性。因为这两个特性表明，即使目前通用型的神经网络也能模仿任何其他系统的功能。（事实上，1943年诞生的现代神经网络思想带来了这种普适性。）

作为一个实用性问题，当前的神经网络早期是建立在硬件上等事实，会使它们成为现行技术系统所需要的基础，即便它们远远不算最优解。我的猜测是，在可预见的未来，让有些程序可以访问完整的计算型宇宙是很有必要的，这也使得它们更加实用。

发现人工智能

实现人工智能需要怎样的条件？儿时，我喜欢研究如何让计算机知晓事物，并且能够回答它已知的问题。在我 1981 年学习神经网络时，这项兴趣也部分包含在我当时的所做的——试图理解怎样构建这样一个系统之内。碰巧，我那时刚刚开发了 SMP（一款数学软件），它是 Mathematica 的前身（最后演化为Wolfram语言），并且主要基于符号模式匹配（“假如看到A，则将A转换为B”）。当时，我想象人工智能是某种“更高层次的计算”，但是不知道如何实现它。

我时常思考这个问题，却一直没能解决。然而，当创作《一种新的科学》时，我突然想到：如果我真的相信计算等价性原理，那就不存在任何所谓“更高水平的计算”，因此人工智能必须依据现有水平的计算知识来实现。

正是这个认识让我着手开发 Wolfram|Alpha（一个“计算知识引擎”）。我发现，很多像自然语言处理这样“人工智能导向的东西”，只需“普通计算”就能完成，压根用不到任何神奇的新型人工智能发明。客观地说，事实的一部分就是：现在我们已经在使用《一种新科学》中的思想和方法：我们不仅仅在将所有事物程序化，而且常常在计算型宇宙中搜索规则和算法来使用。

那么能否普遍运用人工智能？基于目前所掌握的工具和知识，我们的确可以将我们可以定义的任何事物自动化。但问题在于，下定义是一件比我们想象中更困难、更核心的事。

我看待这一点的方式是，有很多已经很接近计算型宇宙的运算。它们是很强大的，可以和人类大脑相媲美。不过，除非它与人类的目标和动机相结合，否则我们便不认为这是一种“智力”。

自从开始写作《一种新科学》，我一直喜欢引用格言“天气有自己的想法”。这听起来像一种万物有灵论和先知论。不过计算等价性原理表明，根据多数现代科学理论来看，这种说法是正确的：气象流体力学和人类大脑中的电传导在计算复杂度上是相同的。

但是，它是“智能”的吗？当我和人们谈论《一种新科学》和人工智能时，我经常被问到何时能让机器诞生“意识”的问题。生命、智能、意识：它们都是人类在地球环境下提出的特定概念。那么，在普遍意义上它们究竟是什么？所有地球生命都有核糖核酸（RNA）和细胞膜。但这仅仅是因为我们所知的生命都是相关联的历史分支的一部分，并不意味着这些细节正是生命概念的根本要素。

智能也是如此。我们只有一个有足够说服力的例子：人类。（对动物我们都无法肯定。）但我们所经历的人类智能与人类文明、人类文化和生理结构都有着深刻的关联，尽管这些都和智能的抽象定义毫无关联。

我们也可能会想到外星智能。虽然计算等价性原理暗示我们周围其实存在“外星智能”，但它与人类智能并不完全一致。譬如，规则30就像人类大脑一样进行着复杂计算，但它对于自己正在计算的东西的意义似乎并不明确。

我们想象，人类行动总是包含特定目标和动机，而规则30只是按照限定规则在运转。不过，我们终将意识到，两者之间的差异并不大。毕竟，人类大脑同样被自然规律所支配着，某种程度上我们的行为也只是在遵循那些规则。

任何过程都可以用机械原理来描述（“石头遵循牛顿定律运动”），也可以用目标论来描述（“石头正在移动以最小化潜在能量”）。基于机械原理的描述在和科学产生关联时最有用，而基于目标论的描述在和人类智能产生关联时最有用。

这对于思考人工智能至关重要。我们可以构建出与任何事物复杂程度相当的计算系统，但我们能让它们去做符合人类目标和动机的事情吗？

从某种意义上说，这是人工智能的关键问题：重要的不是实现底层的复杂计算，而是如何从计算中实现我们想要的沟通。

语言的重要性

我一生大部分时间从事的是一名编程语言设计师的工作，其中最重要的成果就是创造了 Wolfram 语言。我一直将自己视作一个语言设计师，首先想象人们想进行什么样的计算，然后像简化论科学家一样，找到能用于建立计算的优质原语。但不知为何，在写作《一种新科学》和思考人工智能的过程中，我的思维方式逐渐改变。

现在，我认为自己正在人类思维模式和计算型宇宙的潜能之间架设一座桥梁。原则上，计算可以实现各种各样令人惊奇的事。编程语言，就是人类表达需求或目标，并尽可能使其实现自动化运转的一种方式。

编程语言设计必须从我们了解和熟知的内容开始。在 Wolfram 语言中，我们用英语单词命名内置原语（built-in primitives），利用这些单词已有的含义来引申。Wolfram语言与自然语言不同，它更加结构化，更加强大。它是基于人类共享的知识语料库，建立于我们熟知的词汇和概念之上。它给我们提供了一种建立任意复杂程序的途径，以便能有效指向任意复杂的目标。

计算型宇宙能做很伟大的事，但这些事未必都是我们人类能描述或与之产生联系的。但是，在构建 Wolfram语言的过程中，我的目标是尽最大努力挖掘人类所需的一切，并用可执行的计算术语来表达它。

当我们在观察计算型宇宙时，很容易被已有的表达方式或思维框架所局限。现代神经网络提供了一个有趣的例子。为了开发 Wolfram语言的图像识别功能，我们训练神经网络识别了上千种事物。为了满足人类的需求，神经网络最终得用可以被语言命名的概念来描述它看到的东西，譬如桌子、椅子、大象等等。

然而在神经网络内部隐含的操作逻辑是识别世界上任何物体的一系列特征。它是绿色的吗？它是圆的吗？等等。经过训练后，神经网络能鉴别出有助于分辨事物差异性的特征。问题在于，这些特征几乎都没有用人类语言指定过。

在计算型宇宙中，可以找到描述事物的绝佳方法，我们对此却十分陌生。基于人类文明的现有知识库，我们还无法表述他们。

当然，当前人类知识库也在不断添加新概念。一个世纪以前，人们还无法描述嵌套模式（nested pattern），而现在我们只用说“它是一个分形（fractal）”。关键在于，在计算型宇宙中，“潜在有用的概念”是无穷尽的，我们永远也不可能跟上它的步伐。

数学中的隐喻

写作《一种新科学》时，我把它视为打破数学的应用——至少是作为科学的基础的一种努力。不过，我意识到的事情之一就是，纯数学本身也对书中思想产生了很大影响。

什么是数学？它是一门基于数字、几何等来研究确定的抽象系统的学科。从某种意义上看，它探索的是所有潜在抽象系统组成的计算型宇宙的一小部分。但也不能否认数学对人类知识领域的巨大贡献：事实上，大约300万个已知的数学定理也许是人类构建的最大的体系性智力结构。

自欧几里得以来，人们至少在理论上认为数学先从某些公理（比如，a+b=b+a，a+0=a，等等）开始，然后再构建定理推导过程。数学为什么难？根源在于计算不可化约性现象，显而易见，我们无法简化定理的推导步骤。换句话说，数学得到的结果可能是任意的。更糟的是，正如哥德尔不完全性定理（Gödel’s Theorem）所论证的那样，数学已经证明某些系统内存在既不能证明也不能证伪的命题。这种情况被称为“不可判定性（undecidable）”。

从某种意义上说，数学之伟大就在于可以有用地去证明它。毕竟多数我们关注的数学结果都与不可判定性相关。那为何这种不可判定性不出现呢？

事实上，如果人们考虑随机抽象系统（arbitrary abstract systems），它出现得很多。以典型的元胞自动机或图灵机器为例，询问系统，是否无论其初始状态如何，均停止在周期性行为上。就连如此简单的事物，往往都呈现出不可判定性 。

为什么数学中不会出现这种情况？也许数学公理有其特殊之处。当然，假如有人认为数学是唯一描述科学和世界的工具，也许是出于某种特定原因。但本书主旨认为，计算型宇宙中有一整套潜在规则，可以用于科学研究和描述世界。

事实上，我并不认为数学传统中所使用的公理有任何普适意义：它们只是历史的偶然产物。

人们发明的数学定理又是怎样的？我认为它们同样是历史产物。除了最微小的区域之外，数学海洋中充满了不可判定性。但不知何故，数学偏爱挑选可以证实定理的岛屿，并且为自己处于靠近需耗费巨大努力方可证明的不可判定性之海的地方而自豪。

我对数学中已公布的定理的网络结构很感兴趣（这是一种有待整理的东西，像历史上的战争或化学物质的特性）。我很好奇，数学成果中是否存在固定序列，或者从某种意义上说，随机部分是被人为挑选出来的。

我认为，有相当多的类比可以用于理解我们之前讨论的关于语言的问题。什么是论证？基本上是一种向某人解释为何某事为实的途径。我已经做了各式各样的自动化论证，其间有成百上千个步骤，每个环节都能用计算机加以验证。但是，就好比一个神经网络的内部构造，这怎么看都很奇怪，人类难以理解。

如果一个人想要理解它，必须熟悉“概念性节点”（conceptual waypoints）。这更像是语言体系中的词汇。如果论证的某个特定部分有一个名称（如“史密斯定理”），并且拥有公认的含义，那么它对我们就是有用的。但如果这是一个无差别的计算组块，对我们而言就没有任何意义。

任何公理系统都包含一系列无穷可能的定理。哪一个是“有趣的”？这真是个独属于人类的问题。基本上，它们最终都会成为“有故事的定理”。我在这本书中指出，从符合基本逻辑的简单案例来看，历史上被视为有趣的命名定理在某种意义上恰恰是最微不足道的。

我猜测，对于更丰富的公理系统，“有趣”的东西必须来源于已经被视为有趣的事物。这就像建构一个单词或概念：除非将其与现有概念相联系，否则无法引入新概念。

近年来，我特别好奇像数学这样一个领域，究竟固步自封、缺乏进步到了何种程度。是否只能有一条历史演进路径——从算术到代数再到现代数学的更高成就？还是有无数种多样化的可能性，可以造就完全不同的数学史呢？

某种意义上，答案取决于“元数学空间的结构（structure of metamathematical space）”：也就是远离不可判定性汪洋大海的真实定理网络是什么？也许对不同的数学领域而言有一些差别，有些领域（认为数学是“被发现的”）会比其他领域（认为数学具有随机性，且数学可被“发明”）更“固步自封（inexorable）”。

但对我来说，最有趣的事情莫过于，当我们看待这些术语时，关于自然与数学特性的问题，最终和自然与人工智能的特性的问题是多么近似。正是这种共性使我意识到，《一种新科学》的想法是多么强大和普遍。

科学何时出现？

传统数学方法在物理学和天文学等科学领域的确发挥了重要作用，但在其它一些领域，如生物学、社会科学和语言学等却用途不大。长期以来，我一直坚信，要在这些领域中取得进展，必须要拓展目前使用的各种模型，站在更宏观的计算型宇宙中考虑问题。

的确，过去15年间，这种做法也逐渐取了一些成功。比如，有许多生物和社会系统都在使用由简单程序构建的模型。

不同于呈现为“可解决状态”的数学模型，进行精确模拟后，计算模型通常呈现出计算不可化约性。这可以成功做出特定预测或应用于技术模型。但这有点像数学定理的自动化论证，人们可能会问：“这真的是科学吗？”

是，人们可以模拟系统行为，但是否能“理解”它呢？在某种意义上，计算不可化约性意味着人们并不总是能够“理解”事物。在计算模型中，可能没有有用的“故事”可讲，也可能没有“概念性节点”，只有大量的详细计算。

想象一下，某人正在努力研究大脑如何理解语言——这是语言学的一大目标。也许我们会得到一个精确模型，发现一些决定神经元放电或低水平大脑表现的精确规律。然后我们来看看，在理解整个句集时产生的特定模式。

如果这些模式看起来像规则30的行为呢？或者像循环神经网络的内部结构？我们能讲一个发生了什么的故事吗？要做到这一点，就必须创建某种更高级的符号表示法：在这里有效产生了能表示事件的核心元素的词汇。

然而，计算不可化约性意味着可能没法创造这些东西。虽然它总能发现一个计算可归约性（computational reducibility），从而使人们可以陈述一些东西。但不会存在一个完整的故事。可能有人会说，这些可归约的科学事实没用。不过，这只是当人们使用（如标题所述）《一种新科学》时会碰到的麻烦之一。

控制人工智能

近年来人们很担心人工智能。他们想知道，当人工智能“比人类更聪明”时会发生什么。计算等价性原理带来一个好消息：从基本层面来说，人工智能永远不会“更聪明”——它们只能进行和人类大脑层次相当的运算，这和简单程序在做的事一样。

当然从实际来讲，和人类大脑相比，人工智能确实可以更快地处理大量数据。我们也会让它们替人类处理许多事物，比如从医疗设备到中央银行再到运输系统等。

那么重要的是，我们该如何指导它们做事。一旦我们开始真正应用计算型宇宙，就不可能给人工智能“手把手式”的教导。而是我们只需要为人工智能设定目标，让它们自己找出实现这些目标的最佳路径。

从某种意义上说，我们已经用Wolfram语言这样做很多年了。有一些用来描述任务（诸如画图、数据分类等）的高级功能，之后编程语言会自动寻找最优解完成任务。

最终，真正的难题是找到一种描述目标的方法。比如，你想寻找一个元胞自动机，用于制作“漂亮的地毯图案”或者“好的边缘检测器”，但这些东西究竟意味着什么？你需要的是一种能帮人类尽可能准确传递其意图的语言。

这和我之前谈过的问题差不多。人们必须找到一种可以相互间讨论我们关心的事的方式。计算型宇宙中有无限多的细节。但是通过人类文明和共通的文化历史，我们可以找出一些重要概念，并用它们来表述目标。

三百年前，像莱布尼茨这样的人热衷于寻找一种精确的象征性方式来呈现人类思想和人类话语。他太超前了。直到现在，我们才胜任这项任务。事实上，我们花了很长时间才让Wolfram语言能够描述真实的世界。我希望能建立一个完整的“象征话语体系”，帮助我们谈论我们关注的事。

今天，我们只是用比日常用语更精确一点的法律术语撰写法律合同。但是用象征语言，我们可以撰写真正的“智能合约（smart contracts）”，用高级术语描述我们的目标，随后机器便可以自动验证或执行合约。

那人工智能呢？我们要告诉它们，我们希望它们做什么。我们需要和它们签订合约，或许还得为它们制定章程。这些文件都建立在某种象征语言之上，它既允许我们表达目标，也能交由人工智能执行。

关于人工智能章程应该包含什么，以及如何构建它，从而反映世界政治和文化景观，有很多值得探讨之处。其中一个显而易见的问题是：人工智能章程能会像阿西莫夫的机器人三定律那样简单吗？

《一种新科学》中蕴藏着答案：不可能。从某种意义上说，章程是一个描述世界的可能性与不可能性的尝试。然而计算不可化约性表明，这需要收集无穷多的分析案例。

我觉得这很有趣，计算不可化约性等理论最终和一些很实际且核心的社会问题相冲突。一切都始于对理论可能性的理论探索，最终却演变为社会上每个人都要关心的问题。

无穷尽的前沿

我们会达到科学的终点吗？我们——或者人工智能——最终会发明出一切需要发明的东西吗？

对于数学，很容易发现我们能构造出无穷个定理。对于科学，也有无数详细问题要问。同时，还有无数发明等待我们去创造。

但问题在于：有趣的新事物总会一直存在吗？

计算不可化约性表示，通过对旧事物进行大量不可化约的计算后，总会发现新事物。因而从某种意义上说，我们总会发现“惊喜”，但并不会从旧事物中立即浮现出来。

它只是像不同形状的怪岩一样无穷无尽？还是会出现一些人类认为有趣的新特征？

又回到了我们曾遇到过数次的问题：对人类而言，我们必须基于可用于思考某个事物的概念框架来发现有趣的事物。的确，我们可以在元胞自动机中找到一个“永久结构”，然后开始谈论“结构间的碰撞”。但当我们看到一堆乱七八糟的东西时，除非用更高层次的象征性的方式来谈论它，否则并不会感到“有趣”。

从某种意义上说，“发现有趣”的速度不会受到人类进入计算型宇宙和发现事物能力的限制。相反，它将被人类为发现的新事物建构概念框架的能力所制约。

这类似于《一种新科学》形成过程中正在发生的事。人们看到这些（http://www.wolframscience.com/nks/p42–why-these-discoveries-were-not-made-before/）（素数分布、圆周率位数等）。但如果没有相应的概念框架，它们看起来并不“有趣”，也不会存在以它们为核心建构的事物。事实上，当我更加了解计算型宇宙——甚至是我很久以前看到的东西——我逐渐建立起支撑我走得更远的概念框架。

此外，需要指出发明（inventions）与发现（discoveries）有一定差别。人们在计算型宇宙中看到一些新东西，这是一种发现，而如何利用计算型宇宙实现某种目标才是一项发明。

而且像专利法一样，如果你只说“看，这就行了”，那算不上真正的发明。你必须以某种方式理解它达成的目标。

在过去，发明过程的重点往往是让某个东西开始工作（发明让灯泡亮的灯丝等等）。但在计算型宇宙中，重点转移到了发明目的上来。因为一旦你描述了目标，就可以自动化地找到一种实现路径。

这并不意味着它总是很容易。事实上，计算不可化约性意味着它相当困难。比如，你知道某些化学物质相互作用的精确规律。你能找到一种化学合成路径，进而发现某种特定的化学结构吗？可能有一种方式，但计算不可化约性同时表明，我们可能无法弄明白这条路究竟有多长。如果还没找到，那你可能永远也无法确定究竟是因为不存在，还是因为尚未找到。

物理学基本原理

如果一个人想探索科学的边界，他估计会怀疑物理学的基本理论。考虑到我们在计算型宇宙中看到的一切，物理世界是否和计算型宇宙中的某个程序存在对应关系？

当然，除非找到它，否则我们便无法真正了解它。但自从《一种新科学》出现后，我对这种可能性越来越乐观。

无疑这将是物理学的一大变化。如今，有两个主流基本物理框架：广义相对论和量子场论。广义相对论提出已经超过100年了，而量子场论估计也超过90年了。它们都取得了巨大的成就，但都未能提供一个完整的物理学基本理论。我想，现在已经是时候迈出新步伐了。

但还有一件事：在探索计算型宇宙的过程中，即使基于非常简单的模型，我们也会迸发出大量关于可能性的灵感。我们可能认为，物理学的丰富性必须基于一些非常复杂的基础模型。但目前来看，即使是非常简单的底层模型也能很好地生成复杂性。

底层模型可能是什么样的？我不打算展开讨论很多细节，只想强调一点，底层模型应该尽可能少地嵌套。我们不能自大地认为已经理解了宇宙构造；我们应该使用尽可能非结构化的通用模型，按照计算型宇宙的逻辑去运行：搜索一个能实现任务目标的程序。

我最喜欢的非结构化模型是网络：它只是一个链接节点的集合。它们完全有可能形成一些类似代数结构的模型，也可能形成一些其他的东西，但都可以被视作一种网络。按照我的设想，它是一种时空表层之下的网络：我们已知的时空表征都必须从该网络的实际行为中显现出来。

过去的十年里，人们越来越关注循环量子引力（loop quantum gravity）和自旋网络（spin networks）。它们和我一直在做的事一样，都涉及到网络，也许两者间还有更深的关联。但在通常的表述中，他们更像是一种数学式的复杂。

从传统物理学方法的角度来看，这是个好主意。但是，基于从研究计算型宇宙而来的直觉，而且将其应用于科学和技术，似乎就完全没必要。的确，我们尚未彻底理解物理学的基本理论，但可以理解最简单的假设。它和我研究过的简单网络特别相似。

一开始，对经过传统理论物理训练的人（包括我自己）来说，这显得很陌生。不过，还是有一些东西并非那么陌生。大约20年前，我有一个大发现（至今还未被广泛接受），当你看到一种我研究过的巨型网络时，你可以证明它的平均行为遵循爱因斯坦重力方程（Einstein’s equations for gravity）。换句话说，即使不在基础模型中置入任何精致的物理定律，它也会自动出现。这个发现特别让人激动。

人们对量子力学提出了很多问题。的确，我的基本模型并未建立在量子力学上（正如它不建立在广义相对论上一样）。目前要确定“量子力学”的本质比较困难，不过也有一些潜在迹象表明，我的简单网络最终表现出了量子行为——就像我们所熟知的物理学一样。

假如，由无数可能的程序构成的计算型宇宙中存在基础物理理论，那我们该如何寻找呢？显然，应该从最简单的程序开始搜索。

在过去的15年里，我一直在做这件事，虽然频率低于我的预期。到目前为止，我的主要发现是，很容易找到那些并非显然不属于我们宇宙的程序。有很多程序的时空表征与我们这个宇宙差异很大，或者还表现出其他异常。但事实证明，找到并非明显不属于我们这个宇宙的替代宇宙并不困难。

但计算不可化约性给我们出了个难题。我们可以通过数十亿个步骤模拟替代宇宙，但并不清楚它会朝什么方向演变，是否会成长为我们这样的宇宙，或者完全不同。

我们不太可能仅仅通过宇宙初始时的片段状态，就能发现任何熟悉的东西，比如说光子。因此，我们很难构造一种描述性的理论或者强有力的物理学。但从某种意义上说，这和我们在神经网络等系统中面临的问题出奇地类似：那里有计算过程，但我们是否能识别出“概念性节点”，并从而建构一个可以理解的理论？

我们的宇宙是否必须在那个层面上可被理解这个问题我们并不清楚，而且我们可能在很长一段时间里都处于一种奇特状态中，自认为在计算型宇宙中发现了人类宇宙，却又不敢肯定。

当然，我们也许足够幸运，推演出了一个有效的物理系统，并通过我们发现的小程序重建整个宇宙。这是个非凡的科学时刻，但又会引发一系列新问题，比如为何是这一个宇宙，而非另一个？

装有一兆个灵魂的盒子

现在，我们人类是以一种生物系统的形式存在的。但在未来，肯定会在技术上以一种数字或者说计算型的形态再现人类大脑的所有过程。因此，只要这些过程能代表人类，就可以在所有计算层面上实现人类的“虚拟化（virtualized）”。我们可以想象，这样发展下去，未来整个文明形态可能会演变成“装有一兆个灵魂的盒子（box of a trillion souls）”。

盒子里面会以各种计算形式，展现那些“虚拟灵魂”的思想和经历。这些计算反映着宏伟的人类文明，以及我们的一切经历。但在某种程度上，它们并不算多么特殊。

也许会让人类有点失望，毕竟计算等价性原理已经表明，这些计算并未呈现出比其他系统更复杂的计算性——即使与简单计算相比也是如此——同时也没有呈现出复杂恢弘的文明历史。的确，细节蕴含所有历史。但从某种意义上说，不知道寻找何物或关心何物，你就不能说它有什么特殊之处。

好吧，但是“灵魂”本身呢？人们是否可以通过观察他们实现的特定意图来理解其行为？在目前的生物形态中，人类有各种各样的限制和特征，它们赋予我们目标和意义。但在虚拟的“上传”形态中，大多数都会消失。

我曾经思考过，在这种情形下，“人类”的意图会如何演化。当然，在虚拟化形态下，人类和人工智能之间差异不大。未来也可能会让我们失望，“虚拟灵魂”的未来文明为了消磨永恒时光而陷入“玩游戏”效应的陷阱。

我逐渐认识到，用我们目前对目标和意义的认识来理解未来是行不通的。想象一下，回到一千年前，给古人解释未来的人们每天都在跑步机上行走，或不断地给朋友发照片。关键在于，除非相应的文化框架已经形成，否则这些活动便没有意义。

当我们试图描述什么是有趣的或可解释的时，会再次发现这些都依赖于一整套“概念性节点”网络的发展。

我们能想象100年后数学的模样吗？它建立在我们不知道的概念上。同理，未来人类的动机也依赖于某些未知的概念。站在今天的人类视角，我们能做出的最好描述，或许是那些“虚拟灵魂”只是在“玩游戏”而已。但是对于未来人类而言，可能存在一整套微妙的动机结构，让他们能通过回溯历史文化发展的每一步来理解。

此外，如果我们了解物理学基本理论，随后完成虚拟化，那么至少在原则上：我们可以模拟“虚拟灵魂”宇宙的运转。如果这样可行，那就没什么理由必须对人类宇宙进行模拟，它可以模拟计算型宇宙中的任何宇宙。

正如我提到的，即使在任何宇宙中，也永远不会出现“事情都做完了”和“没什么可发现的了”这样的情况。但我有一些奇思妙想，那些“虚拟灵魂”不会满足于只存在于人类物理宇宙的模拟版本中，可能更乐于（无论这对他们意味着什么）走出牢笼，去探索更广阔的计算型宇宙。因而从某种意义上说，人类未来将是一个无穷尽的探索之旅，而这一切无疑会出现在《一种新的科学》所讨论的语境中。

计算型宇宙的经济学

很久以前，我们就被迫思考“虚拟灵魂”的问题。我们面临着一种窘境，在人工智能完成大部分劳动的世界里，人类应该做什么。从某种意义上说，这个问题并不新鲜：它只是科技和自动化发展的延伸。但不知为何，这次感觉非同寻常。

我认为原因在于，计算型宇宙中有那么多丰富、易得的事物。我们可以打造一台能自动完成任务的机器。我们甚至可以建造一台通用计算机，通过编程来完成多样化任务。然而，即使这些自动化程序拓展了人类行动的界限，人类仍旧得在其中投入许多精力。

现在不一样了，我们只要明确任务目标，剩下一切都会自动完成。各种各样的计算（也就是所谓的“思考”）可能即使没有人类的介入也会持续进行。

乍看之下，似乎不太对劲。未经耕耘，怎能丰收？这有点像问大自然是如何自身拥有复杂性的。要知道，我们耗费巨大精力制造的物品，本身也并不太复杂。我认为，答案是它正在对计算型宇宙进行挖掘。对我们而言亦是同理：通过挖掘计算型宇宙的潜能，我们基本上达到了无限的自动化水平。

当今世界上的许多重要资源仍然依赖于物质材料，这些材料通常从地球中开采出来。当然，一些地理和地质上的偶然性决定了合适的开采人员和开采地点。此外，可供开采的资源数量也是有限的。

然而，计算型宇宙的资源却是取之不尽用之不竭的，任何人都可以开采。在开采方面虽然存在一些技术性问题，不过也有一大堆优秀的开采技术。计算型宇宙拥有面向全球的无限资源，不存在稀缺性，更不“昂贵”。

计算思维之路

上个世纪最伟大的智力转变，或许是计算思维方式的出现。我常说，从考古学到动物学的范畴内，只要一个人在其中任选一个“X”领域，那么“计算型X”领域也将马上或很快出现，而这些“X”领域必将代表各自学科的发展方向。

我一直在努力尝试发现这样的计算领域，开发Wolfram语言便是一例。不过，我对元问题也很感兴趣：应该如何传授抽象的计算思维，比如教给孩子们？作为一种实用工具，Wolfram语言无疑非常重要，但其概念、理论和基础又是怎样的？

这就是《一种新科学》诞生的缘由。它主要讨论纯粹抽象的计算现象，而非在特定领域或任务中的应用。这有点像初等数学：只是通过引入数学思维来促进教学和理解，无关具体应用形式。《一种新科学》的核心也是如此。我们需要知道，看重直觉和引入计算思维模式的计算型宇宙与具体的应用程序无关。

人们可以把它看作是一种“前计算机科学（pre computer science）”或“前计算型X（pre computational X）”，在讨论计算过程的具体细节之前，人们可以只研究计算型宇宙中简单而纯粹的事物。

确实，在孩子学会算术之前，他们也完全可以做一些像元胞自动机填色卡片书之类的东西，自己执行或者在计算机上运行一些简单程序。这能教会他们什么吗？其实，它教导孩子们学会为事物定义规则或设计算法，让他们知道使用它们会带来一些有用且有趣的结果。同时，它让像元胞自动机这样的系统生成一种视觉模式，比如，人们甚至可以在自然界中找到这些原型（就像软体动物的壳）。

随着世界更加计算化——更多事情可以被人工智能和对计算型宇宙的挖掘完成——不仅理解计算思维变得极具价值，在探索计算型宇宙中养成的直觉也变得非常重要。在某种意义上，这种直觉是《一种新科学》的根基。

还有什么要弄清楚的？

在写作《一种新科学》的10年时间里，我的目标是尽可能回答所有关于计算型宇宙的“显著性问题”。站在15年后回顾，我自认为做的不错。事实上，如今在考虑该用计算型宇宙做些什么时，我发现自己很可能已经在书或者笔记里谈论过了。

过去15年中最大的变化之一，是我逐渐更深入地了解了这本书的意义。书中有许多具体的概念和创见。但从长远来看，我认为最重要的是，它们作为应用和概念的根基，如何帮助人们理解和探索一系列新事物。

但即使在计算型宇宙的基础科学方面，人们仍然希望获得一些具体的结果。比如，试图发现更多证据来证实或证伪计算等价性原理及其适用性。

像大多数科学一般原理一样，计算等价性原理的认识论地位比较复杂。它是一个可被证明的数学定理吗？它是宇宙的自然法则吗？或者说它是一种对计算概念的定义？或许可以说，它更像热力学第二定律或自然选择学说，是这些的结合。

但有一点很重要，那就是发现具体的证据来证明（或证伪）计算等价性原理。该原理表明，即便简单规则系统也应能进行任意复杂的运算，因而它们也可以充当通用计算机。

事实上，这本书的主要结论发现，该原理也适用于最简单的元胞自动机（规则110）。该书出版五年后，我决定为另一项证据设立奖项：能想到的最简单的通用图灵机（universal Turing machine）。我很高兴短短几个月内就有人获奖，图灵机被证明是通用的，此外还发现了一些证实计算等价性原理的证据。

在推进《一种新科学》的应用上还有很多事要做。比如，有待建立的适用于各种系统的模型，有待发现的技术，有待创造的艺术，要理解这些含义还有许多工作要做。

但很重要的是，不要忘记对计算型宇宙进行纯粹理论研究。以数学类比的话，应用数学值得追求，“纯粹数学（pure mathematics）”同样有探索的巨大价值。计算型宇宙也是如此：需要探索很多抽象层次的问题。正如书名所暗示的，现在已经可以定义一门新学科了：一门纯粹的计算型宇宙科学。我认为《一种新科学》的核心成就开启了一门新学科，我将其视为自己的最大成就。

本文首发于Stephen Wolfram的博客。

翻译：自天然；校对：tangcubibi；编辑：EON

克里斯托夫·科赫（Christof Koch），一位从事意识和大脑领域研究的顶尖学者，有个著名理论称大脑为“已知宇宙中最复杂的研究对象”。大脑错综复杂，由一千亿个神经元和一百万亿个连接组成，不难理解为什么说他的这个理论很可能就是真相。

但宇宙中还有无数其他复杂的研究对象。比如，星系可被分为很多不同规模的巨型结构，分别被称作“星系团”（cluster）、“超星系团”（supercluster）和“纤维束”（filament），延伸数亿光年之远。这些结构之间的边界及其周围被称作“空洞”（cosmic void）的空间可能极其复杂。引力作用将这些边界上的物质加速到每秒数千公里，在星际气体中产生了骇人的冲击波和湍流。通过衡量描述它所需的信息位数的大小，我们已经预测到丝状结构与空洞的边界是宇宙中最复杂的空间之一。

这不禁令人深思：宇宙是否比大脑更复杂？

所以我们——一个天体物理学家和一个神经科学家——联合起来，对星系网络与神经网络的复杂性进行了一个定量比较。我们得出的第一个结果着实惊人：大脑和宇宙不仅在复杂性上十分相似，在结构上也是如此。宇宙可能与规模是其十亿亿分之一的物体具有自相似性。

比较大脑和星系团是一个艰难的任务，因为我们需要处理以截然不同的方式获得的数据：一方面是天文望远镜和数值模拟，另一方面则是电子显微镜、免疫组化和fMRI（功能性磁共振成像）。

我们还需要考虑规模上的巨大差异：宇宙网络中的所有星系勾勒出一个大型的结构，至少延伸数百亿光年，这比人脑的规模大了27个数量级。此外，其中的一个星系上还栖息着数十亿大脑。如果宇宙网络至少与它的任何组成部分一样复杂，我们可能会天真地得出结论：宇宙必须至少和大脑一样复杂。

人脑中的神经元总数与可观测宇宙中的星系数目大致相同。

但“涌现”（ emergence ）的概念使得这种比较成为可能：许多自然现象在所有尺度上的复杂性不尽相同，只有在最大程度上探查苍穹时，这张宏伟的宇宙巨网才变得明晰起来。在较小的尺度上，物质被限定于恒星、行星和（可能存在的）暗物质云中，这种结构就消失了。不断演变着的星系对原子内电子轨道上的舞蹈漠不关心，而电子绕核旋转，亦毫不顾及它们所处的星系。

宇宙就是以这样的方式容纳了许多系统的嵌套，而不同规模的系统之间几乎没有交互。这种尺度隔离使得我们能在自然尺度上研究物理现象。

星体、气体和暗物质（其存在有待被证实）由于自身引力形成的光环是构建宇宙网络的砖瓦，可观测宇宙（observable universe）中的星系总数在一千亿以上。时空的加速膨胀和其自身引力牵拉之间的平衡使得宇宙拥有了蜘蛛网般的形态。普通物质和暗物质凝成弦状的纤维，并在其交叉处形成星系团，余下的大部分空间则空空荡荡。最终形成的结构似乎与生物学有着若隐若现的关联。

直到最近，文献中才出现人类大脑中细胞或神经元数量的直接估测值。占大脑80%的皮质灰质含有60亿个神经元（是脑神经元总数的19%）和近90亿个非神经元细胞；小脑有大约690亿个神经元细胞（是脑神经元总数的80.2%）和近160亿个非神经元细胞。有趣的是，人脑中的神经元总数与可观测宇宙中的星系数目大致相同。

从下图中，我们一眼就能看出二者的相似：左边模拟的是延伸约十亿光年的宇宙截面中的物质分布，右边则是一张4微米厚的人类小脑切片。

这种显而易见的相似，是否只是因为人类总是倾向于从随机数据发掘一些看似有意义的模式？（编者按：这种行为又称 Apophenia，人类倾向于探知表面上毫无关联的事物之间的内在联系并赋予其意义。）然而答案却是否定的：数据分析表明，这两个系统确实有着可量化的相似度。研究人员使用功率谱分析（power spectrum analysis）技术来研究大尺度上的星系分布情况。图像的功率谱测量的是属于特定空间尺度的结构波动强度，换句话说，它能告诉我们每张图像中有多少高音和低音音符共同交织组成这一首独特的空间奏鸣曲。

从图2的功率谱分析图像中可以看到令人震惊的一幕：两个系统波动分布的相似程度非常惊人，尽管他们相差巨大的数量级。

不断演变着的星系对原子内电子轨道上的舞蹈漠不关心。

小脑中0.1-1mm 范围内的波动分布不禁令人联想起数千亿光年内的星系分布。在显微镜所能观察到的最小尺度（大约10微米）下，大脑皮质的形态与几十万光年尺度上所看到的星系更加相似。

相比之下，其他复杂系统（包括云、树枝、等离子体和湍流的对应图像）的功率谱分析结果与宇宙网络的截然不同，这些系统的功率谱更加严格地依赖尺度，而这可能是它们分形性质的表现。这种现象在树枝分叉和云层形状中更加明显，二者都是非常典型的分形结构，在很大的尺度范围分布内保有自相似性（self-similiarity）。另一方面，对于人脑和宇宙这样的复杂网络，它们可观察到的行为都没有分形的特征，这可以被解释为依赖尺度的自组织结构出现的依据。

尽管功率谱的比较结果很惊人，也不能说明二者的复杂程度是否相同。估测某一系统复杂性的常用方法是衡量预测其自身反应的难度。通过计算可执行这一预测的最小程序所需的信息位数，我们可以量化这种复杂性。

最近，我们中的一位研究者通过数字模拟宇宙测量出了预测宇宙演变是多么困难(1)，这个估测表明，在它（至少是在模拟宇宙中）表现出自组织结构的尺度上，描述整个可观测宇宙的演变需要大约 1-10PB（1PB=1024TB）。

估测人脑的复杂性则难上加难，因为模拟人脑在全球范围内仍是个极大的挑战。尽管如此，我们可以认为它的复杂程度与智力和认知成正比。根据对神经网络连接的最新分析，一些研究者得出结论：成人大脑的记忆存储总量在 2.5PB 左右，与上文中预估宇宙所需的 1-10PB 非常接近。

大致看来，记忆容量上的相似意味着储存在人脑中的信息（例如，一个人的全部生命体验）可以被编码为宇宙中的星系分布；反过来说，一个有人脑记忆容量的计算机也可以在最大尺度上再现这复杂的宇宙。

比起其内部的星系，宇宙与人脑更相似；比起神经元胞体内部，神经网络与宇宙网络也更相似。尽管二者在所处环境、物理机制和规模大小上有巨大差异，在信息论的研究方法下，人类的神经网络与星系间的宇宙网络的相似程度仍令人咋舌。

这个事实，是否揭示了某些关于这两个系统的层展现象原理的重要之事呢？或许吧。但我们必须采取半信半疑的态度，因为这个分析存在一定的局限性，因为我们取样采用的测量方式差异非常大，且样本量很小。

此外，这个分析并未指出两个系统间的动态相似性。构建信息在时间和空间内的传递模型将是接下来的研究关键。对于宇宙网络，这已经可以通过数值模拟实现；对于人脑，我们需要依靠更多全球样本的估算数据，通常是由较小的部分开始，再扩大规模。在不久的将来，我们的目标是在更复杂的数字人脑模型中检验这些概念。

人类大脑计划（Human Brain Project）这样的项目致力于模拟整个人脑神经网络，而射电天文学领域的最大企业Square Kilometer Array 将帮助我们填补其中的一些细节，并让我们深入了解宇宙是否比我们以为的更加惊人。

References

1. Vazza, F. On the complexity and the information content of cosmic structures. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 465, 4942-4955 (2017).

翻译：杜璇；校对：tangcubibi；编辑：EON

原文：The Strange Similarity of Neuron and Galaxy Networks

意识的绝技是设想各种可能的未来中的行动与时间。

我要坦白。作为一名物理学家兼精神病学家，我发现我很难跟人讨论有关意识的问题。最让我看不惯的是，哲学家和认知科学家在提出那些问题时，总是把心灵看做一个物体，可以由它具有的属性和它实现的目的来确证它的存在。

但在物理学领域，认为物体是任何传统意义上的“存在”都是不谨慎的。这背后其实有更深层的问题：怎样的过程让我们认为（或者误认为）一物存在？例如，牛顿在解释物质世界时，论述的是有质量的物体如何对力做出反应。而在量子物理学产生之后，人们发现，测量的本质及意义才是根本问题，因为质量和力的概念都依赖于它。但这一问题至今没有定论。

这些问题迫使我把意识当做一种有待理解的过程，而不是一个有待定义的物体。简而言之，我认为意识仅仅是一种自然过程，与进化或天气一样。为了更好地说明“意识是一种过程”，我很喜欢这么做：把一个问题中的“意识”一词替换成“进化”，然后看看它还能不能成立。比方说，把“为什么要有意识？”这个问题换成“为什么要有进化？”按照科学的说法，进化当然没有任何目的。进化没有任何功能，也没有任何理由；它是一个演变的过程，只能依其自身而被理解。既然我们都是进化的产物，意识和自我同样能够作这种‘是一种自然过程’的理解。

Consciousness is not a thing, but a process of inference | Aeon Essays

The special trick of consciousness is being able to project action and time into a range of possible futures

我对意识的观点与哲学家丹尼尔·丹尼特（Daniel Dennett）的观点相似。丹尼特整个学术生涯都在探寻心灵的本源。他很在意这个问题：无意识的、纯粹的“起因”（A导致B）如何演变为我们所了解的有意识的“理由”（A发生，所以B能发生）。丹尼特的结论被他称为“达尔文的危险思想”：可以存在没有设计者的设计、不源于理解的能力、和无人提出就自己产生的理由（或者说“无根基的根据”）。一个甲虫种群如果超越了另一个甲虫种群，我们一定能从中找出某种“理由”来。比如一个有利的变异增强它们的隐蔽色。在《从细菌到巴赫：心智的进化》（From Bacteria to Bach and Back）中，丹尼特写道，“自然选择是一个自动寻找理由的机制，在跨越很多个世代的时间内‘发现’各种理由、‘选用’一些理由并‘专注’于发展它们。我之所以打引号，是要提醒人们：自然选择不是一个有意识的过程，它本身也没有理由，但它却能胜任完善设计的‘任务’。”

我希望能让各位读者明白，大自然本身不需要任何理由，就能产生出理由来。我接下来想说的是，事情不是因为某种理由而存在，但某些过程确实相当于在找理由。我说“找理由”，是指通过推理或溯因找到解释，也就是为观察到的现象寻找潜在的原因、规律或原理。

用“推理”的视角来理解“过程”，我们就能优雅地解释心灵为何存在，不过这个解释可能会让“心灵”的内涵贬值。推理的过程近乎万物至理，可以解释进化、意识乃至生命本身。推理的过程，就是一路溯因到底。我们呱呱坠地时，已经是一个正在运行的过程了；而任何过程都只能根据极少量的信息来推断外部的世界，前提是那些信息还必须选对了。这一观点消解了心灵和物质、自我与世界、表征主义（我们如实把握现实）与涌现论（我们在溯因推理中接触世界，在此过程中涌现出现实）这几组常见矛盾。那么，推理是如何先于推理者而存在的呢？最终产生了意识的那个过程，是如何被无生命的物质开启的呢？

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首先我们需要明确关于过程的一些基本规则，然后我再逐渐阐明。我们只关心构成复杂系统的过程。这些复杂系统，整体大于各组成部分之和。为了方便各位理解，不妨对比一下此类过程的相反面：如果你在打靶，物理学家能根据子弹离开枪膛时的角度和动量来确定子弹在靶子上的落点。这是因为射击过程是一个近乎线性的系统。射击过程的各组成部分之间的相互作用，单向决定着射击过程整体的行为。相比之下，你却不能确定一个围绕原子运动的电子具体在什么位置，也不能确定纽约明年会不会受到飓风侵袭。这是因为飓风、原子、以及一切自然过程，都不完全由其初始条件所决定，因为系统整体的行为会反过来影响其组成部分之间的相互作用。因此我们称其为复杂系统。

物理学家们认为，复杂系统可以通过其状态来表征；状态由一些变量和取值范围来表述。比如说，在量子系统中，一个粒子的状态可由包含了其位置、动量、能量和自旋的波函数来描述。而对于宏观系统，例如我们自己，我们的状态包括身体各部分的位置和动作、大脑的电化学状态、器官的生理活动，等等。系统的状态对应于它在可能状态空间中的坐标，每一个变量形成该空间的一个坐标轴。

一切都应该随着时间的推进，变得更加随机、更加分散、更加混乱。为什么没有变成那样呢？

事物在状态空间中运动的方式取决于它的李雅普诺夫函数（Lyapunov function）。该数学量能够描述一个系统在具体条件之下有怎样的行为。它表达的是有多大概率作为某个具体状态的函数处于那种状态（即：系统在状态空间中坐标的函数。可以类比气压——气压是空气分子被测量时的密度的函数）。如果我们知道系统每一个状态的李雅普诺夫函数，我们就能得出从一个状态到下一个状态的流（flow），并通过这个流来表征整个系统的存在。这就好比知道山地每一点的高度，以此推知一条小溪如何流过这一地形的表面。李雅普诺夫函数就好比那座山的地形，而系统随着时间的发展过程就好比水的流动方式。

复杂系统的一个重要特点是，它们似乎根据各自的李雅普诺夫函数向更加可能的状态演变。也就是说，函数的输出值越来越小。这意味着，复杂系统通常只占据很少量的状态，并且那几种状态被反复占据。如果接着用山与溪流的比喻来解释，就是水向下汇入大海之后，会蒸发、形成雨云并最终通过降水返回山上。你也可以用自己的身体作为例子：你的体温总是维持在恒定范围内，你的心脏有规律地跳动，你有规律地吸气、呼气，而且你大概还遵循某种每日或每周的时间安排。

此类周而复始的自组织行为与宇宙通常的行为间有着强烈反差。一切都应该随着时间的推进，变得更加随机、更加分散、更加混乱。这是热力学第二定律——一切都趋向于混乱，而熵通常会增加。为什么没有变成那样呢？

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复杂系统能够自组织，是因为它们有吸引子（attractors）。吸引子是那些能够相互加强的状态形成的一种循环：它会使过程达到稳定点，但这不是通过损耗能量而最终停止运动，而是会达到动态平衡。稳态就是一个最直观的例子。如果你被猛兽吓到了，你的心率和呼吸频率都会加快，但你会（在“战或逃”反应之后）自动做出一些反应，让你的心血管系统恢复平静。每当偏离了吸引子，就会引发思想、感情和行动的“流”，最终将你拽回你所熟悉的吸引循环。就人类而言，我们身体和大脑的一切兴奋状态都可以被理解为是在靠近吸引子，也就是靠近我们最可能的状态。

这样来看，人类不过是“奇怪的循环”（哲学家侯世达（Douglas Hofstadter）的说法）。我们都在一个巨大的、高维的、由多种可能性组成的状态空间中流动，但我们的吸引子迫使我们在闭合圆圈内运动。我们就像一片秋叶；在湍急的溪流旋涡中打转，画出一个永无止境的轨迹，并把那个小小的轨迹当成整个世界。把我们自己描述为这种调皮的循环，从目的论的角度似乎没有多大意义。但它对于理解任何具有吸引状态的复杂系统（比如你、我），有着深远影响。

每当遇到新的体验，你的生理系统都会进行推理，试图将正在发生的事情套入某种熟悉的模型。

小结：只有当复杂系统（包括我们自己）的李雅普诺夫函数能够精确描述其过程时，复杂系统才能存在。并且，如果我们要存在，我们的全部过程，我们的全部思维和行为，都必须降低李雅普诺夫函数的输出值，让我们进入更加可能的状态。那么在实际操作中，这是怎么样的呢？（了解这一点的）秘诀在于理解李雅普诺夫函数的本质。如果我们能理解它，我们就能知道是什么在驱动我们了。

事实上，李雅普诺夫函数有两种很有启发性的表述。第一种表述源自信息论。按照这种表述，李雅普诺夫函数就是意外度（surprise），也就是处于某一具体状态的不可能程度。第二种表述源自统计学。按照这种表述，李雅普诺夫函数就是（负）证据（evidence)，即边际似然（marginal likelihood），也就是对某一状态给出正确解释或模型的概率。简而言之，这意味着如果我们要存在，我们必须要增加自己模型的证据（或者增加它不证自明的程度），同时最小化我们的意外度。有了这两种表述，我们就能为“存在性动力学”赋予意义和目的论了。

我们现在可以探讨“推理”的问题了。推理的过程，也就是找到最合适的原理或者假设，来解释“世界”这个系统中的现象。严格意义上来说，推理意味着为解释世界的模型找到尽可能多的证据。由于我们总要让证据尽可能多，我们实际上就相当于用自己作为模型，来对世界做出推理。因此，每当你有了新的经历时，你就会作出某种推理，来把这种经历套入某种熟悉的模式，或是调整你的内在状态从而使这一新情况也被考虑在内。与此相同的是，当一名统计学家在考虑要不要引入新的规律来解释某场疫情的传播，或是衡量自己需不需要因为某家银行的倒闭而修改自己的经济模型时，她也是在经历这样的过程。

这就是为什么吸引子至关重要。吸引状态的意外度低、证据多。因此，复杂系统总是进入熟悉而可靠的循环——只有这样的过程才能维持它们赖以存在的先决条件。吸引子会促使系统进入可预测的状态，从而强化系统为自己所处的世界建立的模型。如果这样一个总在降低意外度的不证自明的推理行为失败了，系统就会衰变，进入令人意外的陌生状态，直至形神俱灭。过程通过推理来为自己的存在“招魂”，便产生了吸引子。换句话说，吸引子就是生命之源。

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如果你能够接受上面的解释，你就拥有了一个关于一切复杂系统（包括生命体）的极限收缩论。任何一个反复占据特定状态的过程（包括你我），只要存在，就一定在进行某种推理。

但真的是这样吗？怎么可能把进化或者自然选择的过程理解为推理呢？难道真的可以？事实上，这种解释真的就是理论神经生物学给出的最新解释。例如，自然以生存和繁殖能力来“选择”生物体，就是基于推理。以一个螃蟹种群为例，并以即个体的表现型为“状态”：这群螃蟹可以有大小不一的钳子、或软或硬的壳；有些螃蟹的眼睛在水下看得更清楚，有些螃蟹的眼睛在水面以上看得更清楚。有众多的表现型，就相当于假设了众多的可行性方案。群体中的每一个个体都是这样一个假设或者模型，该模型可用来推测（具备哪些表现型的）个体适合占据这个生态位，以及（具备哪些表现型的）个体必须在环境压力下为了生存而竞争。

由于进化也是一个复杂系统，它就也必须是不证自明的。也就是说，进化总是会“选择”那些越来越有可能站稳各自生态位的生物体。大钳子有利于螃蟹捕食，因此该性状很有可能会流传；坚硬的壳能帮助螃蟹抵御捕食者；水下视觉能让螃蟹在食物最充足的地方更容易找到食物。于是，适应性就等价于能在某一环境中找到某一表现型的边际似然（marginal likelihood）。换句话说，它的生存完全等价于能作为其生态位优良模型的证据。

一个病毒具有推理过程所需的全部的自组织的动力学性质；但它不具有一个人具有的性质。

把这种思维方式应用到意识的问题时，我们可以得出结论：意识也应当是一种推理过程。意识的过程就是推理知觉状态起因的过程，并以此在世界上生存，回避意外事件。自然选择通过筛选不同的生物来进行推理；而意识则是通过筛选同一生物（特别是其大脑）的不同状态来进行推理。这种观点有大量的解剖学及生理学证据支持。如果把大脑视为一种进行不证自明推理的器官，那么它的每一个解剖学和生理学特征都似乎都能够降低意外度。例如，人脑用不同的脑区来运算某物在哪里和某物是什么。这不难理解，毕竟知道一个东西是什么，通常并不能让你知道它在哪里；反过来也一样。这种对外部世界因果结构的内部化，反映了这样一个事实：若想预测自己的状态，你就必须有一个内部模型来描述这些知觉的生成。

可是，如果意识就是推理，那么这是否意味着所有复杂的推理过程都是有意识的呢？比如从进化到经济体到原子的这一切？未必如此。一个病毒具有推理过程所需的全部的自组织的动力学性质；但很显然病毒不具有人具有的性质。那么差别在哪里呢？

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有意识的生物与无意识的生物之间，区别在于它们如何作出关于行动与时间的推理。我的这一论点，部分基于系统与世界之间的互补关系。世界作用于系统，提供感官上的印象，从而提供推理的基础。同时，系统对世界作出反应，以改变知觉流，从而符合它所对世界推断出来的模型。这只是有关行动与感知的循环的另一种解释。例如，我们去看，我们看到，然后以此决定接下来往哪里看。

如果行动依赖于推理，那么系统必须对行动的后果做出推理。你不推测事情的可能结果，你就没法决定该做什么。然而，这里有一个重要的转折。如果一个生物对自己的未来没有形成一个模型，那么它就无法推测行动的结果。它需要知道自己做这件事、做那件事，分别该有怎样的预期。比方说，我需要知道（或者下意识地模拟）当我分别往左看、往右看、合上眼时我的知觉会有怎样的变化。可是由于时间总是向前运行，除非一个行动被执行，否则就无法在感官上知道这一行动的后果。

时间的箭头，意味着凡是能够预测自身未来行动的系统，都必须拥有时间的厚度（temporal thickness）。它们必须对自己和世界有着内部的模型，才能对尚未发生和有可能不会发生的事情做出推测。这样的模型或厚或薄、或深或浅，取决于它们能向后预测多远、向前“马后炮”多远——也就是取决于它们能否推断如果自己采取不同的行动，事情有怎样不同的结果。具有更深时间结构的系统，能够更加有效地推测自己行动带来的反事实的后果。神经科学家阿尼尔·赛斯（Anil Seth）称之为“反事实的深度”。

那么，如果系统具有一个在时间厚度上很厚的模型，它会推测出或者选择哪些行动呢？答案很简单：它会尽量减少行动中可以预期的意外。证明过程用到了归谬法，从我们已知的这件事开始归谬：若要存在，就必须尽可能降低意外度、增强不证自明度。那么系统具体是如何让预期中的意外度降至最低呢？首先，它们会采取行动以减少不确定性，即避免未来可能遇到的意外（例如受冻、挨饿甚至死亡）。我们几乎所有的行为都可视为减少不确定性的机制：无论是受到有害刺激（例如滚烫的盘子不小心脱手）时本能的躲避行为，还是看电视或者开车时为了获取重要信息的那种“认知觅食”（epistemic foraging）。第二，上述这类系统对世界采取的行动似乎有某种目的，也就是尽可能地减少尚未发生但有可能发生的意外。

这样的系统可以算作一个主体，或者一个“自我”，总之它能够用有厚度的时间模型，对自己的未来作出积极的、有目的的推理。时间模型的厚薄之间存在的差别意味着病毒没有意识。尽管病毒能对外部环境采取推理式的反应，它们却既不能深刻理解自己的过去，也不能长远规划自己的未来。因此，它们不能采取行动防患未然，降低未发生之事的意外度。与此相反，人会积极地、有目的地采取行动来降低意外度、增强不证自明度；而在行为的决策过程中，主体未来的状况是重要的指标。比方说，假如我们像病毒一样活着，我们可以本能地调动自己的葡萄糖储备来抵抗低血糖症状。但是人类可能会做出更长远的规划：开始做饭。类似地，我们一般也不会说进化有意识。自然选择的过程确实会尽可能降低意外度（也就是尽可能增强适应性），但不会降低不确定性，也不会减少整个系统的预期中的意外度（也就是另类的，非达尔文式进化历程下预期的适应性）。

所以说，意识活动与更普遍的自组织行为之间最大的不同在于选择的规则。在无意识的过程中，选择是在“此时此地”完成的。例如：多个相互竞争的系统（例如进化中的表现型）之间的选择，或者条件反射的触发（例如简单生物具有化学趋向性，它们会靠近或远离某种化学物质浓度更高的区域）。相反，与意识相关的选择过程虽然也是并行运作，但它们都在同一系统之内——该系统同时模拟多种未来、多种不同场景，最终选择采取的行动会使意外度最小。有意识的自我仅仅是这样一种途径：以能够促进主动推理的方式，获取这些反事实的未来。

从进化到意识活动的一切生物学过程都可视为是在进行推理。

“意识是主动推理”这种说法真的有现实意义吗？我认为有。对精神病学家来说，意识状态的改变可分为两类。一类是意识程度的变化，例如睡眠、麻醉和昏迷状态。另一类意识状态的变化则与精神病症状、精神药物、致幻剂等相关。意识程度不同，就会对行为有不同的影响。简而言之，意识减弱的人，通常会缺少反应。请想象一个无意识的人，她如何对刺激作出反应。她仅有的反应就是一些条件反射，只能降低此时此地的意外度。相反，等到她清醒了，她就能调动起来推测过去与未来的能力了。这意味着，在我们的日常生活中，时间的厚度或深度会随着睡眠觉醒周期波动，而我们的意识程度与我们推理的厚度正相关。因此，当我们的模型失去“厚度”，变得与病毒的模型一样“薄”时，我们就会丧失意识。

作为一名精神病学家，我有很多理由认为意识状态的改变就是推理的改变。关键是要把精神异常理解为错误推理。例如在统计学中，就有两种错误推理：假阳性和假阴性。假阳性就是推理出某事物存在，但它并不存在，例如幻觉和错觉。而假阴性则是某事物存在，却未能推理出它存在。例如不能识别某事物，或者对不该有疑虑的事物怀有疑虑（例如，常有患者问道：“我是谁？”“我现在是头朝上吗？”）。这些错误推理在医学上对应着定向障碍和各种形式的失忆症，是痴呆症和其它大脑器质性病变的症状。这种观点很有实用性，因为主动推理的神经机制正被逐渐阐明。

我们的讨论过程比较快，总结一下：首先，如果我们想要讨论复杂系统（包括生命体），我们就必须弄清楚这些过程有怎样的必要特征。不难发现，生存意味着存在于一系列周而复始的吸引状态之中。这就意味着存在一个对应着（负向的）不证自明度或者信息论中意外度的李雅普诺夫函数。也就是说，从进化到意识活动的一切生物学过程都可视为是在进行某种推理。

如果是这样，那么推理到什么程度才会有意识呢？本文给出的理论认为，心灵产生的条件是，不证自明具有时间上的厚度或者反事实的深度，从而能够对未来行为的后果作出推理。心灵的存在并无理由。之所以看起来是有理由的，是因为存在本身就是“找理由”过程的结果。因此我认为，意识不外乎对我未来的推理过程。

翻译：ZDFFF

校对：幺幺Phil

编辑：EON

A Theory of Reality as More Than the Sum of Its Parts

New math shows how, contrary to conventional scientific wisdom, conscious beings and other macroscopic entities might have greater influence over the future than do the sum of their microscopic…